2024年研究生考试考研管理类综合能力（199）自测试卷及解答.docxVIP

2024年研究生考试考研管理类综合能力(199)自测试卷及解答

一、问题求解题(本大题有15小题，每小题3分，共45分)

1、某商场以每台2100元的价格购进一批彩电，以每台2700元的价格销售，每天可售出16台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种彩电每台降价50元，每天可多售出8台。如果商场销售这种彩电每天盈利19200元，那么彩电每台应降价多少元?

答案：解：设每台彩电降价x元，

解得：x=200或x=400.

答：彩电每台应降价200元或400元.解析：

设每台彩电降价x元，则降价后每台彩电的售价为2700-x元。同时，由于降价，每天的销售量会增加，增加的量台(因为每降价50元，销售量增加8台)。所以降价后每天的销售量为台。

根据题意，商场每天盈利19200元，即降价后的售价乘以降价后的销售量等于19200元。所以我们有方程：

解这个方程，我们得到两个解：x=200和x=400。这两个解都符合题意，所以彩

电每台应降价200元或400元。

2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出200件。

(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围。

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注：销售利润=销售收入-购进成本)

【答案】

(1)解：

原销售单价为13.5元，进价为2.5元，所以原单件利润为13.5-2.5=11元。降价x元后，新的销售单价为13.5-x元，新的单件利润为11-x元。

原销售量为500件，降价x元后，销售量增加200x件，所以新的销售量为500+200x件。

因此，总利润y为：

y=(11-x)(500+200x)=5500+2000x-500x-200x2=-200x2+1500x+5500由

于降价不能为负且不能超过原单价，所以x的取值范围为：

0≤x≤13.5但考虑到实际销售量增加应为正数，所以x只能取整数，即：x∈N且0≤x≤13

(2)解：

将y的表达式化为顶点式：

由于二次项系数为负，所以这是

一个开口向下的抛物线，顶点处取得最大值。

但x只能取整数，所以我们需要比较x=3和x=4时的y值。

因所以当降价3元，即售价为13.5-3=10.5元时，利润最大，

最大利润为6125元。【解析】

(1)根据题意，首先确定降价后的销售单价和单件利润，然后确定降价后的销售量，最后利用销售利润等于销售收入减去购进成本得到y与x的函数关系式。注意x的取值范围需根据题意确定。

(2)利用二次函数的性质，将y的表达式化为顶点式，然后确定最大值的x值。由于x只能取整数，所以需要比较附近的整数点处的y值来确定最大值。最后求出对应的销售单价和最大利润。

3、某单位共有职工80人，其中具有高级职称的16人，中级职称的32人，具有初级职称的32人，现要从中抽取一个容量为20的样本，将全体职工按职称的三个层次从高到低依次编号为01,02,,80,若用系统抽样的方法，则抽取的样本中，中级职称职工的人数为

答案：8解析：

首先，计算系统抽样的抽样间隔。由于总体有80人，要抽取一个容量为20的样本，所以抽样间隔为：

这意味着每隔4个人，就会抽取一个人作为样本。

接下来，考虑中级职称的职工。中级职称的职工共有32人，编号为17,18,…,48

(这里假设高级职称和初级职称的编号在前，中级职称的编号紧接其后，但具体编号可能根据实际情况有所不同，但不影响最终答案)。

由于抽样间隔为4,我们可以从中级职称的编号中，每隔4个编号抽取一个作为样本。具体来说，可以抽取编号为17,21,25,…,45的职工(注意，由于48不是4的倍数，所以48不会被抽取)。

计算中级职称职工在样本中的数量，即：

(这里加1是因为要包括起始编号17)

但是，由于我们是从总体中抽取20个样本，而中级职称的编号范围只占总体的一部分，所以实际抽取的中级职称职工数量可能会因为总体中其他职称职工的分布而有所变化。然而，由于系统抽样的特性，中级职称职工在样本中的比例应该与总体

中中级职称职工的比例相同。

总体中中级职称职工的比例为：

因此，在样本中，中级职称职工的数量应该为：

故答案为：8。

4、某单位有甲、乙、丙三个部门，甲部门有员工80