2025年研究生考试考研数学(一301)试题及解答参考.docxVIP

2025年研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在

后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函数f(x)=Inx,

,

则f。g(1)的值为(D)

(A)ln1(B)1n2(C)0(D)1n2-1

2.若函数连续，则a和b应满足的关系是

(A)a0,b0(B)a0,b≤0(C)a0,b0(D)a0,b≤0

3、设函数(f(x))在其定义域上有二阶导数,且((の=の,(f(の=の。若在(x=の处函数满足二阶泰勒展开的近似条件，即

则下列选项中正确的是：

A.(f”(の=のB.(f”(ののC.(f”(のくのD.(f”(の)=2)

则f1(の为

A.0B.2C.1D.不存在

5.设f(x)是在区间(0,+～)上连续,且.,则下列结论中正确的是()

A.f(x)=0

B.存在x∈(0,1),使f(x)=0

D.f(x)在区间(0,)上至少有一个极值

6、(单选题)若函数f(x)在区间(a,b)上可微，且f(x)在(a,b)上连续，则函数f(x)在(a,b)上()

A、单调递增

B、单调递减

C、有唯一极值点

D、连续

7、(6分)

题目：

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，f(0)=1,并且在区间(0,1)上可导，且满足

f(x)≥xf(x)在区间(0,1)上。

试判断函数f(x)在区间[0,1]上单调性。

A、单调递减

B、单调递增

C、不单调

D、不确定

8、设函数f(x)=x3-3x2+2x.则f(x)的零点个数为

[(A)0(B)1(0)2(D)3]

9、设函数,则下列关于f(x)的式子中正确的是()A.

B.

C.

10、设椭)的离心率,(P(2,の)为椭圆上的一点且(P)到其左焦点的距离与到右焦点(22-1=3)相，(P)到两个焦点的距离之和是(2a),则该椭圆的方程为

(D)。

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

1、设函数f(x)满足f(x)=x^3+ax^2+bx+c,其中a,b,c∈R。如果f(1)=4,f(-1)

=2,f(2)=8,则f(3)的值是0

2.设设集合A={x|x为满足2x-10的整数},则集合A的补集A为

3、实数序列(a,)满足(a,=2),且(a,+=2a,+√2a,+1),则(lim,○a)是0

4、设函数f(x)=x3-3a2+bx-a^3,其中a0。若存在两个不相等的实数根x_1,x_2,

使得f(x1)=f(x2),则有o

5、一个连续函数在区间上的最大值与最小值的差等于其区间[a,b]上值域的直径，即[diam(f[a,b])=sup{f(x)|x∈[a,b]}-inf{f(x)|x∈[a,b]}]。以下是该函数在区间[[-1,1]]上的一个函数g的具体数值表：

X-1.0-0.9-0.8...0.80.91.0

g(x)2.01.91.8…1.21.31.4

请根据表格信息填空：g在区间[[-1,]]上的最大值和最小值分别是和

6、设任意正整数n,k(I≤k≤2018),且为正整数，则k的值是

三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)

第一题

题目内容：设函数f(x)=x^4-2x^2+3,求函数f(x)的极值。

解题步骤：

1.计算f(x)的导数f(x)。f(x)=4x^3-4x

2.求f(x)=0的解，这些解是函数f(x)的极值点。

4x^3-4x=0

4x(x^2-1)=0

x=0或x^2-1=0x=0或x=±1

3.对这些极值点进行分类。比如，我们可以用二次判别式来判断x=0和x=±1

是极大值点还是极小值点。

对于x=0:f‘(x)=12x^2-4,当x=0时f’(0)=-40,所以x=

0是函数f(x)的极大值点。

对于x=±1:f‘(x)=12x^2-4,