专题44 中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（原卷版）.pdf

专题44中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一坡度坡角问题

1．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至

30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结

果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

2．（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i＝1：1．为了对水库

1

大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i＝1：3，求背水坡

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新起点A与原起点B之间的距离．

（参考数据：2≈1.41，3≈1.73．结果精确到0.1m）

3．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进

行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便

通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．

（1）求该斜坡的高BD；

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

4．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子

AB长3m，求梯子顶部离地竖直高BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈

0.26，tan75°≈3.73）

5．（2022•株洲）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再

从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠

ACM＝30°，其高AM为0.6千米，山坡②的坡i＝1：1，BN⊥l于N，且CN=2千米．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

类型二俯角仰角问题

6．（2022•凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖

恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场

进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两

点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

7．（2022•陕西）端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假．闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住

楼前小河的宽．如图所示，他们先在六层房间窗台点F处，测得河岸点A处的俯角∠1的度数，然后来

到四层房间窗台点E处，测得河对岸点B处的俯角∠2的度数（AB与河岸垂直），并且发现∠1与∠2正

好互余．其中O，E，F三点在同一直线上，O，A，B三点在同一直线上，OF⊥OA．已知OE＝15米，

OF＝21.6米，OA＝16米，求河宽AB．

8．（2022•钢城区）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45°，沿

BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2，在观景台E处测得山顶A的仰角为58°，且点E

到水平地面BC的垂直距离EF为10m．点B，D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内．

（1）求斜坡DE的水平宽DF的长；

（2）求山体AC的高度．（结果精确到1m．参考数据sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，

2≈1.41）

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