专题45 一次函数的应用之方案分配问题（解析版）.pdf

专题45一次函数的应用之方案分配问题

1．学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心

yx20/

球的销售（单位：元）与销售量（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球元个．

(1)yx

求与之间的函数关系；

(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，

并说明理由．

ì

y=30x0＜x£40

ï

(1)

【答案】í

y=26x+160x＞40

ï

î

(2)购买甲种实心球45个，乙种实心球55个；理由见解析

1

【分析】（）根据函数图象，分两段用待定系数法，求出函数的解析式即可；

2m100-mw

（）设购买甲种实心球个，则乙种实心球个，需要花费元，根据题意列出函数关系

式，根据每种均不少于45个，求出m的取值范围，根据函数的增减性，得出答案即可．

(1)

解：当0＜x£40时，设y=kxk¹0，把x=40，y=1200代入得：

40k=1200，解得：k=30，

∴当0＜x£40时，设y=30x，

¢¢

当x＞40时，设y=kx+bk¹0，把x=40，y=1200和x=50，y=1460分别代入得：

¢¢

40k+b=1200k=26

ìì

í¢，解得：í，

50k+b=1460b=160

îî

∴当x＞40时，设y=26x+160，

ì

y=30x0＜x£40

ï

yx

综上分析可知，与之间的函数关系式为í．

y=26x+160x＞40

ï

î

(2)

设购买甲种实心球m个，则乙种实心球100-m个，需要花费w元，根据题意得：

w=26m+160+20100-m



=26m+160+2000-20m

=6m+2160

∵每种均不少于45个，

m³45

ì

∴í，

100-m³45

î

解得：45£m£55，

∵6＞0，

∴wmm45w

随的增大而增大，当取最小值时，取最小值，且最小值为：

w=6´45+2160=2430

最小