专题46 一次函数的应用之几何问题（解析版）.pdf

专题46一次函数的应用之几何问题

1．已知等腰三角形的周长为20．

(1)yxx

写出底边长关于腰长的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)在直角坐标系中，画出函数的图像．

(1)y202x(5x10)

【答案】

(2)见解析

1=+

【分析】（）根据等腰三角形的周长两腰之和底边的长，建立等式就可以求出函数解析式．根据

三角形的三边关系建立不等式，就可以求出自变量的取值范围；

2

（）在直角坐标系中描点连线即可（注意两端点为空心的点）．

1

（）

由等腰三角形的定义可得：y202x

ì202x0

∵í

x+x202x

î

510

∴x

∴yxy202x(5x10)

底边长关于腰长的函数解析式为：；

2

（）

当x5时，y10；

当x10时，y0．

(510)(100)

如图，在直角坐标系中描出空心的点，和点，，再连接两点即可．

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，等腰三角形的定义，三角形三边关系．掌握一次函数解析

式的表示方法及其图像画法是解答本题的关键．

2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A3,0，B3,2．



(1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式；

2

(2)PxSSCP

若点在轴上，且△CAP△COA，求直线所对应的函数解析式．

3

2

(1)yx+2

【答案】

3

2

(2)y2x+2或yx+2

5

1C

【分析】（）确定点的坐标，可以根据待定系数法求函数解析式．

2P

（）确定的坐标，可以根据待定系数法求函数解析式．

1

（）

lykx+b

解：设直线对应的函数解析式为，

依题意A(3,0)，B(3,2)，

得C(0,2)，

A(3,0)C(0,2)l

由，在直线上，

3k+b0

ì

得í，

b2

î

ì2

k

ï

解得í3，

ï

b2

î

2

lyx+2

故直线对应的函数解析式为．

3

2

（）

2

解：QSDCAPSDCOA，