专题48 一次函数的应用之最大利润问题（解析版）.pdf

专题48一次函数的应用之最大利润问题

1“”20

．小明家今年种植的红灯樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪

yx

记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系

1z/x2

如图所示，樱桃价格（单位：元千克）与上市时间（单位：天）的函数关系式如图所示．

1

（）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

2yx

（）求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；

31012

（）试比较第天与第天的销售金额哪天多？

1120.

【答案】解：（）日销售量的最大值为千克

y=10x0£x£12

2{

（）

y=-15x+30012x£20

310.

（）第天的销售金额多

1

【详解】试题分析：（）观察图象，即可求得日销售量的最大值；

20≤x≤1212x≤20y

（）分别从时与＜去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量与

上市时间x的函数解析式；

310125155x≤15

（）第天和第天在第天和第天之间，当＜时，设樱桃价格与上市时间的函数解

z=kx+b5321512z=kx+b

析式为，由点（，），（，）在的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格

与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．

1120

试题解析：（）由图象得：千克，

20≤x≤12y=kx

（）当时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为1，

∵直线y=kx过点（12，120），

1

∴k=10，

1

∴函数解析式为y=10x，

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，

2

∵12120200y=kx+b

点（，），（，）在2的图象上，

12k+b=120

∴{2，

20k+b=0

2

k=-15

解得：{2

b=300

∴函数解析式为y=-15x+300，

∴yx

小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式为：；

3∵10125