河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考（4月）数学（原卷版）.docxVIP

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2023—2024学年高一下学期第二次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第4节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.复数的实部和虚部分别是（）

A.1，1 B.1， C.， D.，

3.下列结论正确的是（）

A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形几何体是四棱台

D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点

4.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里

5.是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（）

A. B.4 C.8 D.

6.在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）

A. B. C. D.

8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.设复数，且，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点，，，则下列结论正确的是（）

A.直角三角形

B.若点，则四边形是平行四边形

C.若，则

D.若，则

10.已知复数，则（）

A. B. C. D.

11.在正四棱台中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）

A.四棱台的表面积是

B.四棱台的体积是

C.的最小值为

D.的最小值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一个棱台至少有______个面．

13.已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是________．

14.如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知复数，．

（1）若是纯虚数，求值；

（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

16.如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上?下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形.

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积.

17.在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，．

（1）用，表示，；

（2）求的值．

18.如图，在长方体中，分别在上.已知，.

（1）作出平面截长方体的截面，并写出作法；

（2）求（1）中所作截面的周长；

（3）长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

19.如图，在平面四边形中，，，，．

（1）若为锐角，且，求的面积；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值．