2024-2025学年陕西省汉中市校际联考高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省汉中市校际联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数i1+i等于(????)

A.?12?12i B.?

2.已知A=?3,3，B=(2,4]，则A∪B=(????)

A.(?1,2) B.(?3,4] C.[0,1) D.[0,1]

3.已知直线l过点A(1,2)，B(3,4)，则直线l的倾斜角为(????)

A.?π6 B.?π3 C.

4.圆心为(?2,?1)，且与x轴相切的圆的方程是(????)

A.(x?2)2+(y?1)2=1 B.(x+2

5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是(????)

A.13 B.23 C.12

6.已知点A(2,1,?1)关于y轴的对称点为B，则|AB|等于(????)

A.32 B.26 C.

7.若函数f(x)=(a?1)x+2,x≤1?5?2lgx,x1是在R上的减函数，则a的取值范围是(????)

A.[?6,1) B.(?∞,1) C.(?6,1) D.(?∞,?6)

8.已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：y=?3x?2，则下列选项中正确的有

A.直线l在y轴上的截距为2 B.直线l的斜率为?3

C.直线l的一个方向向量为v=(?3,3)

10.已知关于x，y的方程x24?m+y2m?2=1表示的曲线是

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2?y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为

A.双曲线C的离心率为2 B.焦点到渐近线的距离为12

C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形OMAN

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若圆x2+y2+4y=0与圆x2+y2

13.已知正四棱台ABCD?A′B′C′D′的体积为14，若AB=2，A′B′=4，则正四棱台ABCD?A′B′C′D′的高为______．

14.已知α，β都是锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l1：x+y+1=0和直线l2：2x+my+6=0．

(1)当l1⊥l2时，求实数m的值；

(2)当l

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别为B1C1和AB的中点，设AB=a，AC=b，AA1=c．

(1)用a，b，

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，且过点(6,0)．

(1)求椭圆

18.(本小题17分)

已知圆C过三点1,3,

(1)求圆C的标准方程；

(2)斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点，若?CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程．

19.(本小题17分)

已知动点P到点(32,0)的距离与点P到直线x=?32的距离相等．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设点M，N为轨迹C上不同的两点，若线段MN的中垂线方程为x+y?5=0，求线段

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.B?

5.C?

6.D?

7.A?

8.D?

9.BCD?

10.ABC?

11.ACD?

12.2x?3y?2=0?

13.32

14.6365

15.解：(1)若直线l1：x+y+1=0与直线l2：2x+my+6=0垂直．

则1×2+1×m=0，得m=?2；

(2)当l1//l2时，21=m1≠61，解得m=2，

此时直线l2

16.解：(1)DE=DA1+A1A+AE=?12(A

17.解：(1)由题可得a=6ca=63a2=b2+c2，解得a2=6b2=2，

所以椭圆E

18.解：(１)设所求的圆的方程是x2+y

把已知三点坐标代入得方程组12+3

所以圆C的一般方程为x2

故圆C的标准方程为(x?1)

(２)设直线l的方程为：x?y+c=0，

因为?CMN为等腰直角三角形，

又由(1)知圆C的圆心为1,?2，半径为5．

所以圆心到直线的距离d=5×

解得c=2或?8，

所以直线l的方程为：x?y+2=0或x?y?8=0．

?

19.解：(1)设点P(x,y)，根据动点P到点(32,0)的距离与点P到直线x=?32