安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

独山中学2024-2025学年度第一学期高一数学12月份考试

满分：150分时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分总计40分）

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图象大致是（???）

A． B．

C. D．

5．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B． C． D．

6．已知集合，集合则（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分，总计18分）

9．设函数，若，则的值可能是（????）

A． B． C．1 D．

10．下列判断正确的有（???）

A． B．

C． D．

11．下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题（每题5分总计15分）

12．已知函数，则---------

13．函数的定义域为-----------

14．已知当时，有解，则实数的取值范围是----------．

四、解答题

15（本题13分）．计算下列各式的值：

(1)；

(2).

16（本题15分）．设函数．

(1)求的值．

(2)解关于的不等式．

17（15分）．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求：

(1)请画出在定义域内的函数图象

(2)当时，试求x的取值范围．

18（19分）．已知集合，.

(1)若，求；

(2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19（19分）．已知函数．

(1)直接写出函数在区间上的单调增区间和单调减区间：

(2)设常数t满足，求函数在区间上的最小值：

(3)设函数，对于任意的，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

C

A

C

A

CD

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

解析：“，”的否定是“，”.

故选：A

2．D

解析：由，得，解得或，

因此，解集为，

故选：D.

3．B

解析：对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B.

4．D

解析：函数，当，，排除AB选项；

当，；当，；当，，只有D选项符合.

故选：D

5．C

解析：因为，

又，所以，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：C

6．A

解析：因为集合，

集合，

所以.

故选：A.

7．C

解析：因为，，，

所以，

故选：C．

8．A

解析：因为是定义在上的增函数，且，

则，解得，

所以的取值范围是.

故选：A.

9．CD

解析：当时，，解得；

当时，，解得（舍去）或.

综上所述，或.

故选：CD.

10．BCD

解析：对于A，∵在R上是减函数，，∴，故A不正确；

对于B，∵在R上是增函数，，∴，故B正确；

对于C，∵在R上是增函数，，∴，故C正确；

对于D，∵在R上是减函数，，∴，故D正确.

故选：BCD．

11．BC

解析：对于A，为上的奇函数，在定义域内不单调，A错误；

对于B，的定义域为，，该函数为奇函数，

当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增，

函数在定义域上单调递增，B正确；

对于C，的定义域为R，，是奇函数，

函数，均在上单调递增，则在上单调递增，C正确；

对于D，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，D错误.

故选：BC

12．2

解析：易知，

所以.

故答案为：2

13．

解析：对于，有，解得且，

所以的定义域为.

故答案为：.

14．

解析：因为当时，，

当时，在上单调递增，且，

显然无解，故舍去；

当时，在上单调递减，且，

要使当时，有解，只需，解得；

综上可得实数的取值范围是.

故答案为：

15．(1)

(2)

解析：（1）

；

（2）

.

16．(1)4

(2)或

解析：（1）由题意，.

（2）①当时，，即，

即，解得；

②当时，，即，

即，解得；

综上所述，不等式的解集为或.

17．(1)答案见解析

(2)

解析：（1）当时，，所以，

因为函数是定义在上的奇函数，所以，且，

所以当时，，

因此，，

所以函数的图象如下：

（2）当时，由，得，即，解得；

当时，，此时成立；

当时，由，得，即，解得；则；

综上所述，或，

因此，实数的取值范围是．

18．(1)

(2)

解析：（1）集合，

集合.

则；

（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，且，

可得，解得，

所以实数的取值范围为.

19．(1)单调递增区间为，单调递减区间为

(