2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（一）.docx

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—

《几何专题之圆的综合》（一）

1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．

（1）求证：∠CAO＝∠CBD；

（2）求证：＝；

（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，求EM的值．

4．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．

（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．

（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．

②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．

5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长．

6．AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

7．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

8．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．

9．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．

（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；

（2）若DE2＝EF?EA，求证：AE平分∠BAD；

（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．

10．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．

（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

（2）求证：AH是⊙O的切线；

（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．

参考答案

1．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD，

∴＝，

∵E是的中点，

∴＝，

∴＝，

∴AE＝DE．

（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，

∵∠EDF＝90°，

∴∠F＝90°﹣45°＝45°，

∴DE＝DF，

∵∠ADC＝∠EDF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，

∴S△ADE＝S△CDF，

∴S四边形AECD＝S△DEF，

∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，

∴1+DE＝DE，

∴DE＝+1，

∴S△DEF＝DE2＝+．

2．（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，

∴∠AOC＝90°，

∴∠CAO+∠ACO＝90°，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠CBD+∠BCD＝90°，

∴∠CAO＝∠CBD；

（2）证明：∵AB＝AC，OB＝CO，

∴∠BAO＝∠CAO，

又∵∠CAO＝∠CBD，

∵∠BAO＝∠EBO，

又∵∠AOB＝∠BOE，

∴△AOB∽△BOE，

∴，

又∵OB＝OF，

∴，

∴，

∴，

即；

（3）解：∵∠BDF＝∠BOF，∠BOF＝90°，

∴∠BDF＝45°，

∴∠ADF＝45°，

又∵∠DFE＝∠ADF+∠FAD，

∴∠DFE＞45°，

连接BF，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠OFB＝45°，

又∵∠BOE＝∠OFB+∠FBE，

∴∠BOE＞45°，

∴∠DEF＝∠BOE＞45°，

在△DEF中，∠EDF＝45°，∠DFE＞45°，∠DEF＞45°，

∴DE≠EF，DF≠EF，

∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况：DE＝DF．

∴∠DFE＝∠DEF，

连接EC，FC，

∵∠DEC+2∠BOE＝180°，

∴∠DEC+2∠DEF＝180°，

又∵∠EDF+2∠DEF＝180°，