第2讲相反数、绝对值和有理数比较大小（解析版）.docxVIP

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第2讲相反数、绝对值和有理数比较大小

相反数的定义：只有符号不同的两

相反数的定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数

性质：（1）若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则若a，b互为相反数.

（2）一个有理数有且只有一个相反数；

（3）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.

几何意义：

（1）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧.

（2）位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数.

2.绝对值的定义：⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.

绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

3.有理数大小的比较方法两种：1.数轴比较法；2.数的相对大小比较法

数轴比较法

在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大

数的相对大小比较法

①正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

②两个负数，绝对值大的反而小

【第二部分】考点精讲

【考点1】求一个数的相反数

例题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（???）

A． B．2024 C． D．

【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．

【详解】解：的相反数是，

【针对训练】

1.）已知一个数的相反数是，那么这个数是（?????）．

A． B． C．15 D．5

【分析】本题考查相反数，掌握数a的相反数是是解题的关键．

【详解】解：一个数的相反数是，那么这个数是5，

【考点2】求一个数的绝对值

例题2．的相反数的绝对值是（????）

A． B． C． D．

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．

【详解】解：的相反数是，而的绝对值是，则的相反数的绝对值是，

【针对训练】

1.在，，，四个数中，绝对值最大的数是（????）

A． B． C． D．

【分析】本题考查了绝对值和有理数的比较大小，根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可，正确连接绝对值的定义和比较有理数的大是解题的关键．

【详解】解：∵，，，，

∴，

∴绝对值最大的数是，

【考点3】化简多重符号

例题3.下列化简正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键．

【详解】解：A、，不符合题意

B、，不符合题意

C、，符合题意

D、，不符合题意

【针对训练】

1.化简得（????）

A． B． C． D．

【分析】本题考查相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用括号．解题的关键是理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【详解】解：

【考点4】有理数比较大小

例题4.（1）把6.5，-3.5，0，3，-1，-表示在数轴上．

（2）请将上面的数用“＜”连接起来；

（3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数．

【解析】（1）画数轴，在数轴上表示数；

（2）数轴上的点表示的数从左向右逐渐增大，用“＜”连接；

（3）确定出绝对值小于2的所有整数．

解：（1）把6.5，-3.5，0，3，-1，-表示在数轴上，

（2）-3.5＜-1＜-＜0＜3＜6.5；

（3）数轴上绝对值小于2的所有整数为-2，-1，0，1，2．

【针对训练】

1.已知a=-1，，c=-1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）

A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a

【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．

解：∵a=-1，，c=-1，且-1＞-1＞-1，

∴a＞c＞b.

【考点5】有理数的非负性

例题5若|x﹣2|与|y+6|互为相反数，则2x﹣y的值为（）

A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣2

解：∵|x﹣2|和|y+6|互为相反数，

∴|x﹣2|+|y+6|＝0，

∴x﹣2＝0，y+6＝0，

∴x＝2，y＝﹣6，

∴2x﹣y＝10．

【针对训练】

1.若|a+4|+|b﹣3|＝0，则|﹣a|+b＝7．

解：∵|a+4|+|b﹣3|＝0，

∴a+4＝0，b﹣3＝0，

∴a＝﹣4，b＝3，

∴|﹣a|+b＝|﹣4|+3＝7

【考点6】利用绝对值的性质求值

例题6.已知|x