重难点01 规律探究型问题（2种命题预测 17种题型汇总 专题）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（解析版）.docx

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第一章数与式

重难点01规律探究型问题

（2种命题预测+17种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

类型一数与式、图形的规律问题

【命题预测】数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律一一重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析。主要考査学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，要求学生通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.

题型01个位数规律

1．（2024·山西大同·模拟预测）在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即21=2,22

【答案】6

【分析】本题考查了数字类变化规律，由题意得2n个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，结合3024÷4=756

【详解】解：由题意得，2n个位数字每四个数按2，4，8，6

∵3024÷4=756，

∴23024的个位数字与24相同，是

故答案为：6．

2．（2024·山东临沂·二模）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，

【答案】1

【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．

先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据2024+1=4×506+1即可得．

【详解】因为70=1，71=7，72=49，

所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且1+7+9+3=20，

又因为2024+1=4×506+1，506×20+1=10121，

所以70

故答案为：1．

3．（2021·湖北武汉·一模）观察下列算式：21=2,22=4,23

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】D

【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到21，22，23

【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，

，

以此类推，21，2

∵21÷4=5…1，

∴221的末尾数字与21=2

∵31=3，32=9，33=27，34=81，

，

以此类推，31，3

∵11÷4=2…3

∴311的末尾数字与33=27

∴221+3

故选：D．

题型02单/多项式类规律

4．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，?35，12，?7

A．?19101 B．21101 C．?

【答案】A

【分析】把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n

【详解】原数据可转化为：12

∴12

?3

510

..．

∴第n个数为：?1n+1

∴第10个数为：?110+1

故选：A．

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．

5．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第

【答案】3n+2

【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．

【详解】解：5a系数为3×1+2=5，次数为1；

8a2系数为

11a3系数为

14a4系数为

∴第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的次数可表示为：n，

∴第n个单项式为：3n+2a

【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．

6．（2021·甘肃武威·中考真题）一组按规律排列的代数式：a+2b,a2?2b3

【答案】a

【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．

【详解】解：∵当n为奇数时，?1n+1

当n为偶数时，?1n+1

∴第n个式子是：an

故答案为：a

【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．

题型03单/多项式类规律

7．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数2,2,

则第八行左起第1个数是（????）

A．72 B．82 C．58

【答案】C

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．

【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第1个数是2×29=

故选：C．

8．（2022·湖南怀化·中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是．

【答案】744

【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，