新高考数学一轮复习精品讲练测第1章专题03 复数（学生版）.docVIP

专题03复数（核心考点精讲精练）

知识讲解

数集的分类

其中正整数的符号为：或

虚数单位

，规定

虚数单位的周期

复数的代数形式

Z=，叫实部，叫虚部

复数的分类

复数相等

若

共轭复数

若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，

推广：

结论：

复数的几何意义

复数复平面内的点

复数的模

，则；

复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(?a＋bi??c－di?,?c＋di??c－di?)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．

设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：

(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；

(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

考点一、复数的四则运算

1.（2022年新高考全国Ⅱ卷数学真题）（????）

A． B． C． D．

2．（2020年新高考全国Ⅰ卷数学真题）（????）

A．1 B．?1

C．i D．?i

3．（2020年新高考全国Ⅱ卷数学真题）=（????）

A． B． C． D．

1．（2023·全国·模拟预测）（????）

A． B． C． D．

2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，求复数（????）

A． B． C． D．

3．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（????）

A． B．1 C． D．

考点二、求复数的实部与虚部

1．（2023·广东·统考模拟预测）若，则复数z的虚部为（???）

A．-5 B．5 C．7 D．-7

2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（????）

A．3 B． C．-3 D．

1．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏南通·三模）复数的虚部为(????).

A． B． C．1011 D．2022

考点三、复数相等

1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设i为虚数单位，且，则的虚部为（????）

A． B．2 C．2i D．

2．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

1．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数，则（????）

A． B． C．1 D．3

2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

考点四、复数的分类及纯虚数概念考查

1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（）

A． B． C．6 D．

2．（2023·河北·统考模拟预测）设复数满足，若为纯虚数．则（????）

A． B． C． D．

1．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）复数是纯虚数的充分不必要条件是（????）

A．且 B． C．且 D．

2．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（????）

A． B．12 C． D．3

考点五、复数的几何意义

1．（2023年新高考全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2021年新高考全国Ⅱ卷数学真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

1．（2023·广东茂名·统考二模）在复平面内，所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．（2023·福建福州·统考模拟预测）在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．（2023·山东聊城·统考模拟预测）若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（????）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

5．（2023·湖北襄阳·襄阳