新高考数学一轮复习精品讲练测第3章：导数及其应用（模拟测试A4版-学生版）.docVIP

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第三章：导数及其应用

（模拟测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（????）

A．2023 B．4 C． D．0

4．已知，设曲线在处的切线斜率为，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知，且满足，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，，，恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（????）

A．0.50 B． C． D．0.56

8．设，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（????）

A．的图象关于对称 B．为偶函数

C． D．不等式的解集为

10．定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（????）

A．是奇函数 B．图象的对称轴是直线

C． D．

11．定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（????）

A．是奇函数

B．关于对称

C．周期为4

D．

12．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（????）

A． B．

C．在上是增函数 D．存在最小值

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数成等比数列，且函数，当时取到极大值，则等于.

14．已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为.

15．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为．

16．已知定义在上函数满足：，写出一个满足上述条件的函数.

四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数.

(1)若的极大值为3，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,若有两个实数根,且.求证:.

19．已知函数.

(1)讨论函数的单调性：

(2)若是方程的两不等实根，求证：；

20．已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数的零点分别为，且，证明：．

21．已知函数．

(1)试讨论的单调性；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

22．已知函数.

(1)已知过点的直线与曲线相切于，求的值；

(2)已知，证明：.