2024北京市高考冲刺模拟卷（三） 教师版.docx

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2024北京市高考冲刺模拟卷（三）

一．选择题（共10小题，每小题4分）

1．设集合，，则

A． B． C． D．

2．复数，在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则

A．2 B．1 C． D．

3．已知函数，则“”是“函数在定义域内为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知正方体的棱长为2，是底面上的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于

A． B． C． D．

5．双曲线，当实数变化时，这些双曲线

A．有相同的焦点 B．有相同的实轴长

C．有相同的离心率 D．有相同的渐近线

6．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有盏灯．

A．24 B．48 C．12 D．60

7．设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是

A． B． C． D．

8．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为为最初污染物数量）．如果前4小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要小时．

A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2

9．已知点是圆上的动点，到直线的距离为，当变化时，的最大值为

A． B． C．3 D．

10．设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数．使得，下列正确命题的个数是

①可能为等差数列；

②可能为等比数列；

③均能写成的两项之差；

④对任意，，总存在，，使得．

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共5小题，每小题5分）

11．在的展开式中，项的系数是．（用数学作答）

12．已知向量，则．

13．已知抛物线的焦点为，准线为，点，在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若为坐标原点），则．

14．若、是关于的方程的两个根，则．

15．已知函数，给出下列五个结论：

①存在无数个零点；

②不等式的解集为，；

③在区间上单调递减；

④函数的图象关于直线对称；

⑤对，，都有．

其中所有正确结论的序号是．

三．解答题（共6小题，共85分）

16．（13分）在中，角，，所对的边分别为，，，在①，②这两个条件中任选一个，并解答．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

17．（14分）如图所示，四边形为菱形，，二面角的大小为，点是棱的中点．

（1）求证：；

（2）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

18．（13分）某大学为了解学生对，两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的学生中随机抽取了50人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为100分，得到的相应数据整理如表．

分数

，

，

，

，

，

图书频数

2

2

8

20

18

图书频数

2

10

10

12

16

规定：学生对图书的“评价指数”如表．

分数

，

，

，

评价指数

1

2

3

（1）从，两本图书都阅读过的学生中任选1人，试估计其对图书“评价指数”为2的概率；

（2）从对图书“评价指数”为1的学生中任选3人进一步访谈，设为3人中评分在，内的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（3）试估计学生更喜好，哪一本图书，并简述理由．

19．（15分）已知函数，实数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数在区间上的单调性和极值情况；

（3）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围．

20．（15分）已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，是坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值．

21．（15分）对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有

（1）；

（2）对于，记．

对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数．

（1）设数列的通项公式为，计算（4），并判断2是否为数列的4阶系数；

（2）设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；

（3）设数列为等差数列，满足，2均为数列的阶系数，且，求的最大值．

2024北京市高考冲刺模拟卷（三）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分16分）

1．【解答】解