专题19 40分钟限时训练三【四川名校卷】（第3期）（解析版）.docxVIP

【百所名校*一天一套】高三数学新题好题大荟萃之小题限时训练【2020版】

专题1940分钟限时训练三【四川名校卷】

1.【来源】2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学试题

已知集合，集合，则集合的真子集个数为（）．

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】由题意，集合，

所以，

集合，所以，

所以真子集的个数为个.

故选：C

2.【来源】2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学试题

已知平面及直线，，则下列说法错误的个数是（）．

①若直线，与平面所成角都是，则这两条直线平行；②若直线，与平面所成角都是，则这两条直线不可能垂直；③若直线，垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直；④若直线，平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】对①，若直线，与平面所成角都是，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；

对②，若直线，与平面所成角都是，则这两条直线有可能垂直，

如图，直角三角形，，且点在平面内，

和可以与平面都成角，故错误；

对③，若直线，与平面垂直，则，故正确；

对④，若直线，平行，则这两条直线也可能都与平面相交，故错误.

故选：C

3．已知点，是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足．弦的中点到直线的距离为，若，则的最小值为（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】抛物线化为标准形式即，

则该抛物线的焦点，准线，

设，，由，

得，

得，

由抛物线的定义可得，

点到准线的距离为，点到准线的距离为，

由梯形的中位线定理可得，，

由，可得

，

当且仅当时，等号成立，

所以，即，

的最小值为.

故选：D

4．已知函数，则下列结论错误的是（）

A．的一个周期为

B．的图像关于点对称

C．的图像关于直线对称

D．在区间的值域为

【答案】D

【解析】由于最小正周期，故是函数的一个周期，选项A正确；

令，，故的图像关于点对称，选项B正确；

当时，，故的图像关于直线对称，选项C正确；

当时，，则，故选项D错误。

故答案为D.

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，函数，可得，

即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；

当时，，则＞0，

所以函数在上递增，排除A，

故选.

6．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，

可得，解得，此时双曲线，

则曲线的离心率为，故选C．

7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函数，则，应选答案D．

8.【来源】四川省南充市高三2020届第二次高考适应性考试高三试题

已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】联立得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）

△＝4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．

x1+x2＝，x1x2＝．∵OP⊥OQ，

∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，

∴2×﹣+1＝0．化为a2+b2＝2a2b2．∴b2＝．

∵椭圆的离心率e满足≤e≤，∴，∴，，化为5≤4a2≤6．

解得：≤2a≤．满足△＞0．∴椭圆长轴的取值范围是[，]．

故选A．

9．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【解析】因为向量满足，

所以，

若向量的夹角为，

则，

所以，即，解得，故选A.

10．已知，，，则实数，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，设，可得，

所以，根据零点的存在定理，可得，

设，可得，所以，

根据零点的存在定理，可得，

令，可得，

所以，可得，

综上可得.

故选：B.

11.【来源】2020届四川省达州市高三第二次诊断性测试数学试题

在中，，分别为边，的中点，与交于点，设，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，分别为边，的中点，与交于点，

为的重心，，

，

.

故选：A.

12．已知，函数，和点，将轴左半平面沿轴翻折至与轴右半平面垂直.若，直线分别与曲线，相交于点，，面积为2，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】过点作轴，垂足为，

取中点，连，