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综合测试卷(巅峰版)(原卷版).doc

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第三章函数与方程单元测试卷(巅峰版)

一、选择题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.(四省名校(南宁二中等)第一次大联考)已知是虚数单位,是的共轭复数,若,

则的虚部为()

A. B.

C. D.

2.(2020·陕西省西安中学高三三模)已知复数的实部不为0,且,设,则在复平面上对应的点在()

A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限

3.已知函数的极大值和极小值分别为,,则()

A.0 B.1 C.2 D.4

4.等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为()

A. B.2 C.-2 D.-

5.(2018四川联测促改4月联考)已知定义在R上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为()

A.B.C.D.或

6.(2018长春三模)已知R,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为()

A.B.C.D.

7.(2018广东佛山二模)甲乙丙丁四人背后各有各号码,赵同学说:甲是号,乙是号;钱同学说:丙是号,乙是号;孙同学说:丁是号,丙是号;李同学说:丁是号,乙是号.他们都说对了一半,则丙是()

A.B.C.D.

8.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=eq\f(2S,a+b+c),类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=()

A.eq\f(V,S1+S2+S3+S4)B.eq\f(2V,S1+S2+S3+S4)C.eq\f(3V,S1+S2+S3+S4)D.eq\f(4V,S1+S2+S3+S4)

9.(2018安徽安庆二模)已知函数是自然对数的底数,则的极大值为()

A.B.C.D.

10.(2018重庆巴蜀中学3月考)已知函数为偶函数,且时,,

则关于的不等式的解集为()

A.B.C.或D.

11.(2018安徽马鞍山二模)已知函数在R上满足,当时,.若,则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

12.(2018广西钦州三模)设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是()

A.B.C.D.

填空题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(2018福建厦门外国语学校下学期一模)学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”

丙说:“,两项作品未获得一等奖”丁说:“是或作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.

14.若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列,且通项为eq\f(Sn,n)=a1+(n-1)·eq\f(d,2).类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则数列________为等比数列,通项为________.

15.(2018广东佛山二模)曲线在点处的切线方程为.

16.(导数与不等式有解问题)已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是_________.

三、解答题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

17.(2020·安徽省淮北市高三一模(理)已知函数,,是的导函数.

(1)若,求在处的切线方程;

(2)若在可上单调递增,求的取值范围;

(3)求证:当时在区间内存在唯一极大值点.

18.(2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理))已知函数().

(Ⅰ)设为函数的导函数,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数在上有最大值,求实数的取值范围.

19.已知函数,.

(1)若,求的取值范围;

(2)若的图像与相切,求的值.

20.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若,试判断的零点个数.

21.现需

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