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高一数学必修四知识点总结

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高一数学必修四知识点总结

1.三角函数2

2.平面向量7

3.三角恒等变换10

三角函数知识点

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为第二象限角的集合为

第三象限角的集合为第四象限角的集合为

轴线角：终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．尤其是长度的弧所对的圆心角叫做rad。

7、弧度制与角度制的换算公式：．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

/

0

/

0

PvxyAOMT

Pv

x

y

A

O

M

T

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

．

．

．

．

口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．

，．

，．

口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．

14、函数y=

第一种变换：先周期后相位

纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍

所有点向左或向右平移个单位

横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍

所有点向上或向下平移个单位

第二种变换：先相位后周期

所有点向左或向右平移个单位

纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍

横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍

所有点向上或向下平移个单位

15、函数及的性质：

=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．

当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则．

函数，周期.

16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函数

函

数

性性质gzhi

质

图象

作图法

五点法

五点法

三点两线法

定义域

值域

最值

当时，；当时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期

性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增；在

减

在上是增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称中心

对称轴

无对称轴

注：的性质则把当作整体进行处理。

17、三角函数的奇偶性：，则

①为偶函数的充要条件是

②为奇函数的充要条件是，且B=0

平面向量知识点

一.向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

2、向量加法：设，则a+==

（1）0+a=

，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法：①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量

②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，③作图法：a?b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b

4、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）λa=λ?a；（Ⅱ）当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λ

5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数λ，使得b=λa

6、平面向量的基本定理：如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,

二.平面向量的坐标表示

1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。

2平面向量的坐标运算：

若，则

若Ax1

若=(x,y)，则λ=(λx,λy)

若，则

若，则

若，则x1

三．平面向量的数量积

1两个向量的数量积：

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则·=︱︱·︱︱cosθ

叫做与的数量积（或内积）规定

2向量的投影：︱︱