宁夏银川市六盘山高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷.docx

宁夏六盘山高级中学

2024-2025学年第一学期高二第二次月考试卷

学科：数学测试时间：120分钟总分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设，向量，，，且，，则等于（）

A B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求出，再根据向量坐标形式的模长公式计算即可得解.

由题可得，

所以向量，，所以，

所以.

故选：B.

2.过点的等轴双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先设出双曲线的方程为（），代点进行求解即可.

设双曲线的方程为（），

代入点，得，

故所求双曲线的方程为，

其标准方程为．

故选：A．

3.若直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A.1 B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先求得m的值，再去求两平行直线间的距离即可.

由直线与直线平行，

可得，解之得

则直线与直线间的距离为

故选：B

4.两个圆和的公切线有（）条

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数.

圆可化为，

圆的圆心为，半径，

圆可化为，

圆的圆心为，半径，

，

又，，

，

圆与内切，即公切线有1条.

故选：A.

5已知且，则二次曲线与必有（）

A.不同的顶点 B.不同的焦距 C.相同的离心率 D.相同的焦点

【答案】D

【解析】

【分析】

分和两种情况讨论，确定二次方程所表示的曲线的形状，并求出焦点坐标，从而得出结论.

若，则，此时，二次方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线，焦距为，焦点坐标为，而椭圆的焦点坐标为，此时两曲线的焦点重合；

若，则，二次曲线表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，焦点坐标为，此时，两曲线的焦点重合.

综上所述，二次曲线与必有相同的焦点.

故选：D.

【点睛】本题考查根据椭圆、双曲线的标准方程求焦点的坐标，解题时要对参数的取值进行分类讨论，并结合标准方程确定焦点的位置，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

6.已知双曲线C：，其一条渐近线被圆截得弦长为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出渐近线的方程和圆心到渐近线的距离，再利用圆的弦长公式求解.

双曲线C：的一条渐近线方程为，即.

圆的圆心为，半径为，

所以圆心到渐近线的距离为.

所以渐近线被圆截得弦长为.

故选：C

7.已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为圆上任意一点，则的最小值为（）

A.6 B.10 C.4 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的定义及点与圆的位置关系，通过数形结合计算最值即可.

如图，过点作垂直准线于点，连接交于点.

由题意可得的准线方程为.

因为，所以，

当三点共线时，取得最小值，最小值为，

所以的最小值为.

故选：D

8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，作图，利用三角函数的性质，可设线段的表示，根据齐次方程的思想，可得答案.

由题意，可作图如下：

则，，即，

可设，，，

由，则，即，

，在中，，

则.

故选：D.

二．多选题

9.已知直线，则（）

A若，则

B.若，则

C.若与坐标轴围成的三角形面积为1，则

D当时，不经过第一象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于AB，根据线线位置关系判断即可；对于C，由题得即可解决；对于D，数形结合即可.

由题知，直线

对于A，当时，，解得或，故A错误；

对于B，当时，，解得，故B正确；

对于C，在直线中，

当时，，当时，，

所以与坐标轴围成的三角形面积为，解得，故C正确；

对于D，由题知当时，的图象为

故D正确；

故选：BCD

10.已知空间中的三点，，，则下列说法正确的是（??）

A.不是直线AB的一个方向向量

B.直线AB的一个单位方向向量是

C.与夹角的余弦值是

D.平面ABC的一个法向量是

【答案】AD

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示，可判断A、B项；根据向量夹角公式，可判断C项；根据平面法向量的求法，即可得出结果判断D项.

由题意，空间中的三点，，，

对于A，，，所以不存在实数，

使得，则不是直线AB的一个方向向量，故A正确；

对于B，因为，，

所以直线AB的一个单位方向向量是：

，或，故B错误；

对于C，向量，，