专题18 实数-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.pdfVIP

专题18实数

一、算术平方根的非负性

【学霸笔记】

1.算术平方根的双重非负性

（1）若有意义，则；

（2）.

2.非负数即正数或0，如果a为实数，则都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个

非负数都等于0，非负数中最小的数是0，没有最大的非负数.

()22

【典例】已知―1++4=0，则()的值等于（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

2+=

【解答】解：∵（x﹣1）+40，

∴x﹣1＝0，y+4＝0，

解得：x＝1，y＝﹣4，

()2=[1×(―4)]2=42=4．

故选：C．

+2

【巩固】若2―xy（1﹣y）＝0．

（1）求x，y的值；

1111

（2）求+++⋯+的值．

(1)(1)(2)(2)(2016)(2016)

【解答】解：（1）根据题意得2―xy=0，

1―=0

x=2

解得；

=1

1111

（2）原式=+++⋯+

2×13×24×32018×2017

1111111

＝1―+―+―+⋯+―

2233420172018

1

＝1―

2018

2017

=

2018．

二、实数的计算、估算

【学霸笔记】

1.设x为有理数，y为无理数，则都是无理数（）；

2.若x、y都是有理数，是无理数，则要使成立的条件是；

3.若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则成立的条件是.

【典例】已知a，b是两个连续整数，a＜3―1＜b，则a，b分别是（）

A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2

【解答】解：∵1＜3＜4，

∴1＜3＜2，

∴0＜3―1＜1，

∴a＝0，b＝1．

故选：C．

【巩固】对于实数a，我们规定，用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：

[9]＝3，[10]＝3，

（1）仿照以上方法计算：[4]＝；[37]＝；

（2）计算：[1]+[2]+[3]+…+[36]；

（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即[10]＝3→

[3]＝1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的

是．

【解答】解：（1）[4]＝[2]＝2，

∵36＜37＜49，

∴6＜37＜7，

∴[37]＝6，

故答案为：2，6；

（2）1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，36=6，

∴[1]+[2]+[3]+…+[36]＝1×3+2×