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专题18数学思想方法习题全解

【典例解析】

【题型一】整体思想

1.2021·x21

【安阳模拟】若关于的方程x+2mx+n=0的一个根为，则代数2m+n的值

__________

为．

-1

【答案】．

1+2m+n=0

【解析】解：由题意得：，

故2m+n=-1

-1

故答案为：．

2.若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是（）

A．4B．3C．2D．1

D.

【答案】

2

∵m+2m=1

【解析】解：，

2

∴=4m+2m-3=4-3=1

原（）

D

故答案为：．

【题型二】函数与方程思想

2

1.2021·yax+bx+c4020

【河师大附中模拟】已知二次函数＝的图象经过（﹣，）与（，）两

2

xax+bx+c+m0m04x

点，关于的方程＝（＞）有两个根，其中一个根是．若关于的方程

2

ax+bx+c+n00nm

＝（＜＜）也有两个整数根，则这两个整数根是（）

A20B42C53D64

．﹣和．﹣和．﹣和．﹣和

C.

【答案】

22

x=4ax+bx+cm0ax+bx+c+m0

【解析】解：根据题意，知当时，＝－，且方程＝的另一个

根为x=-6，

2

yax+bx+c

作出函数＝图象：

2

ax+bx+c+n00nmx=-5x=3

由图象知，＝（＜＜）也有两个整数根，则这两个整数根是，，

故答案为：C.

2

2.2021·A(-3,0)B(4,0)x

【安阳模拟】抛物线y=ax+bx+c经过点、两点，则关于的

2