2024-2025学年四川省绵阳中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省绵阳中学高二（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y?1=0的倾斜角为

A.π3 B.π6 C.2π3

2.方程|x|?1=1?(y?1)2

A.一个半圆 B.一个圆 C.两个半圆 D.两个圆

3.如图，已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/?.这艘轮船能被海监船监测到的时长为(????)

A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时

4.椭圆x212+y23=1的焦点为F1，F2，点P在此椭圆上，如果线段

A.17 B.4 C.7 D.7

5.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BA?CE=

A.1

B.?1

C.3

D.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，直线y=b2

A.63

B.233

7.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则直线AC，FB所成角的余弦值为(????)

A.63

B.53

C.

8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(x?a)2+(y?b)2相关的代数问题，可以转化为点x,y与点a,b之间的距离的几何问题.已知点Mx1,y1在直线l1

A.722 B.1122

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，AB为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为2a，2c，则下列结论正确的有(????)

A.a=m+n2 B.a=m+n2+R

10.瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)到两个定点A(?a,0)，B(a,0)的距离之积等于a2(a0)的点P的轨迹称为双纽线，则当a=1时，下列结论正确是(????)

A.点(2,0)在双纽线上

B.点P的轨迹方程为(x2+y2)2=2(x2?y

11.以下四个命题表述正确的是(????)

A.直线(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒过定点(?3,?3)

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l：x?y+2=0的距离都等于1

C.曲线C1：x2+y2+2x=0与曲线C2：x2+y2?4x?8y+m=0恰有三条公切线，则m=4

D.已知圆C：x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两平行直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a?2)y+a=0

13.如图，过双曲线C：x216?y225=1的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于

14.已知椭圆y2a2+x2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交椭圆于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的实轴长为22，点P(2,6)在双曲线C上．

(1)求双曲线C

16.(本小题15分)

已知圆心为C的圆经过点A(1,4)，B(3,6)，且圆心C在直线3x?4y=0上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l过点(1,1)且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的一般式方程．

17.(本小题15分)

如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=3，平面EDCF⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求证：DF//平面ABE；

(Ⅱ)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知⊙C的圆心在直线3x?y?3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x?y+3=0截得的弦长为2．

(1)求⊙C的方程；

(2)设点D在⊙C上运动，且点T满足DT=2TO，(O为原点)记点T的轨迹为

①求曲线E的方程；

②过点M1,0的直线与曲线E交于A，B两点，问