2024-2025学年北京市北京师范大学附属实验中学高一上学期12月月考数学试卷含详解.docx

北京师范大学附属实验中学

2027届高一上学期数学阶段练习二

2024.12.10

班级______姓名______学号______一,选择题（每小题4分,共32分）

1．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

2．某校商一,高二,高三人数分别为,若用分层抽样的方式从该校学生中抽取一个容量为30的样本,则样本中高二学生的人数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．若函数与的图象关于直线对称,则（????）

A． B． C． D．3

4．已知函数,在下列区间中,一定存在零点的是（????）

A． B． C． D．

5．记,则（????）

A． B． C． D．

6．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．有一种质地均匀的“新型”骰子,其六面中有三面点数为1,两面点数为2,一面点数为3,现连续掷两次该骰子,则这两次掷出点数之和为奇数的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在上的值域为,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二,填空题（每小题4分,共24分）

9．函数的定义域为.

10．若的平均数为5,方差为4,则的平均数为,方差为.

11．已知函数,若,则.

12．已知定义在上的偶函数满足：在上为单调函数,,若,则的取值范围是.

13．已知幂函数在上单调递减.

①的值为.

②记,若,则的取值范围是.

14．函数,其中满足且.

给出下列四个结论：

①当时,的值域为.

②当时,恰有两个零点.

③若存在最大值,则的取值范围是

④若存在三个互不相等实数,使得,且,则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是.

三,解答题（共44分）

15．现有大小相同的红球和白球各两个,若在其中随机抽取（不放回）两个球.

(1)求所抽的两个球中,恰有一个为红球的概率.

(2)求所抽的两个球中,至少有一个为红球的概率.

16．为调查某校学生的校志愿者活动情况,现抽取一个容量为100的样本,统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长,并绘制了如下图所示的频率分布直方图,记数据分布在的频率分别为.已知.

??

(1)求的值.

(2)求样本中在内的频数.

(3)若全校共2000名学生,请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250分钟的人数.

17．已知函数.

(1)判断的奇偶性,并证明.

(2)若,求的取值范围.

18．已知函数且.

(1)当时,求的最大值.

(2)若对任意,均有,求的最大值.

(3)若对任意,均有,求的取值范围.

【附加题】

19．若函数的定义域为0,+∞,且满足,则称为“函数”.

(1)分别判断下列函数是否为“函数”,（直接给出结论）

①,②

(2)若“函数”在上单调递增,且,求的取值范围：

(3)若“函数”满足：当x∈0,1时,,且在0,+∞上的值域为R,求的取值范围.

1．A

【分析】先指数不等式化简集合,再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】解,得x2,故.

又,所以.

故选：A.

2．B

【分析】根据分层抽样按比例抽取,列式求解即可.

【详解】设高二学生的人数为.

由题意得,所以.

故选：B.

3．B

【分析】根据反函数的性质求出的解析式,再代入计算即可.

【详解】因为函数与的图象关于直线对称.

所以.

则.

故选：B

4．C

【分析】由题意可得函数在上为增函数,又,可得结论.

【详解】因为与在上单调递增,所以函数在上为增函数.

又,.

所以,由零点存在性定理,可得存在,使得.

故选：C.

5．D

【分析】利用中间量“0”,“1”比较大小即可.

【详解】因为.

.

.

故.

故选：D

6．C

【分析】利用指数函数的单调性,分别从充分性和必要性进行论证即可得出答案.

【详解】因为指数函数在上单调递增,由可知.

再由不等式的同向可加性可知,故是的充分条件.

因为,可构造函数,为增函数加增函数型,故在上单调递增.

由题意知,故,即是的必要条件.

综上所述,故是的充分必要条件.

故选：C.

7．A

【分析】记第一次掷出的点数为奇数为事件,掷出的点数为偶数为事件,记第二次掷出的点数为奇数为事件,掷出的点数为偶数为事件,可得两次掷出点数之和为奇数为事件,利用并事件与互斥事件的概率公式可求概率.

【详解】记第一次掷出的点数为奇数为事件,掷出的点数为偶数为事件,则.

记第二次掷出的点数为奇数为事件,掷出的点数为偶数为事件,则.

则两次掷出点数之和为奇数为事件.

所以

.

故选：A.

8．D

【分析】首先求出的根,再数形结合分别求出的最大值及最小值,即可得解.

【详解】因为,所以.

因为,所