2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高二上学期12月月考数学试卷含答案.docx

2024－2025学年上海市复旦大学附属中学高二年级上学期

12月月考数学试卷

2024.12

一,填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1－6题每个空格填对得4分,7－12题每个空格填对得5分,否则一律得0分．

1．抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为_______．

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a?=1，a??=7，则S??

3．事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P（A）=3P（B）,则P（B）=_______

4．已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为65π,则该圆锥的体积为

5．某次数学考试后,随机选取14位学生的成绩,得到如下茎叶图,其中个数部分作为“叶”,百位数和十位数作为“茎”,若该组数据的第25百分位数是87,则x的值为_______．

6．已知某组数据为x,y,8,10,11．它的平均数为8,方差为6,则．x2＋y2的值为

7．某校抽取100名学生测身高,其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方图,组距为5,且第一组的下限为153．5,则组数为_______．

8．某圆柱形容器里有一个球,该球与圆柱形容器的底面和侧面都相切,若球的体积为86π，则圆柱的表面积为

9．如图,在正方体ABCD?A?B?C?D?中,E是棱CC?的中点,记平面AD?E与平面ABCD的交线l?,平面AD?E与平面ABB?A?的交线l?,若直线AB与l?所成角为α,直线AB与l?所成角为β,则sin（2α－β）的值是_______．

10．甲,乙,丙三名志愿者需要完成A,B,C,D,E五项不同的工作,每项工作由一人完成,每人至少完成一项,且E工作只有乙能完成,则不同的安排方式在_______种．

11．一颗质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6．随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果相互独立）,所得的点数依次为a?,a?,a?,则事件a?，a?，a?，“|a??a?|＋|a??a?|＋

12．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以Pn表示没有出现连续2次正面的概率,则P??

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

13．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,……,50．从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第7个数字开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是（）．

A．09 B．05 C．65 D．71

14．设无穷等比数列{an}的首项为a?,公比为q,前n项和为Sn,则“a1＋q=1”

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

15．在数列{an}中,如果存在正整数T,使得am＋T=am，对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{x

A．674 B．1348 C．1350 D．2024

16．如图,在三棱锥A－A?B?C?中,AA?⊥平面A?B?C?,∠A?B?C?=90°．A?B?=2A?A=2B?C?=2，P：为线段AB?的中点,M,N分别为线段AC?和线段B?C?上任意一点,则5PM

A．352

c．5 D．2

三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分）

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S??=110，且a?,a?,a?成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式.

（2）若b?=a?＋3a

18．（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分）

如图,在直三棱柱ABC?A?B?C?中,D,E,F,G分别为AA?,AC,A?C?,BB?的中点.

AB=BC=22

（1）求证：AC⊥GF.

（2）求异面直线FG与BD所成角的余弦值．

19．（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分）

某类型题目需要从A,B,C,D四个选项中选出正确答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的）,其评分标准为全部选对则得6分,部分选对则得部分分数（两个答案的每个答案3分,三个答案的每个答案2分）,有选错的得0分．

（1）有一道考试甲不会做,假设他随机选择两个或三个选项,且写下每种答案的可能性相等,若该题的正确的答案为ABD,求考生甲本题得4分的概率.

（2）现有2道两个正确答案的多项选择题,根据训练经验,每道题考生乙得6分