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2024-2025学年吉林省四平市九年级（上）期末数学模拟试卷（三）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（）

A．ax2﹣2x+3＝0 B．x2+9＝0

C． D．x2+2y+6＝0

2．（2分）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中（）

A． B．

C． D．

3．（2分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）如图，在⊙O中，AB是直径，，则∠BOC的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．（2分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A．竹篮打水 B．瓮中捉鳖 C．水滴石穿 D．守株待兔

6．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，若∠CBE＝15°，BE＝3（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝．

8．（3分）有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度人．

9．（3分）抛物线y＝x2﹣7x+6与x轴的两个交点之间的距离为．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3）（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，求点A的坐标．

11．（3分）如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，交AB于点D，交⊙O于点C．

12．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，那么可以推算出a的值大约是．

13．（3分）当m时，关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．

14．（3分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满，就会有一个房间空闲．宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润元．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）解方程：x2﹣6x＝﹣8．

16．（5分）如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，水面宽BC＝4m．

（1）求该抛物线表示的二次函数解析式；

（2）当水面BC下降1m到达EF时，求水面宽度增加多少m？

17．（5分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，AB＝1，求BD的长．

18．（5分）早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“A．虾饺，C．艇仔粥，D．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）

（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是；

（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）△ABC的面积是．

（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A1BC1．

（3）已知点P（0，m）为y轴上一点，当PA+PB取得最小值时．

20．（7分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，设BC的长为xm．

（1）AB的长为米；

（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直2？若能，求出AB的长；若不能

21．（7分）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，过点O作OB⊥PD，垂足为B．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，OC＝4，求PA的长．

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

22．（7分）如图，已知抛物线与x轴交于Anbsp;（﹣4，0）（1，0）两点，与y轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，求E点的坐标．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心．（不写作法，保留作图痕迹