19章 函数教育课件.pptx

19章函数课件ppt课件

目录CONTENTS函数的基本概念函数的分类函数的运算函数的图像函数的实际应用

01函数的基本概念

函数的定义函数的定义通常可以表示为：对于每一个x属于A，有唯一的y满足f(x)=y。函数是数学中一个非常基本和重要的概念，它是一种特殊的对应关系。在一个数集A中，按照某种确定的对应关系f，使数集A中的每一个元素x，都唯一对应到另一个数集B中的某一元素y，则称f为从A到B的一个函数。函数的值域是所有由定义域中的元素通过函数关系得到的数值y的集合。函数的定义域是所有使函数有意义的自变量x的集合。

用数学表达式来表示函数关系，如f(x)=x^2+2x+1。解析法通过表格的形式来表示函数关系，即列出一些自变量的值以及对应的函数值。表格法通过绘制函数图象来表示函数关系，图象上每一个点的横坐标表示自变量x的值，纵坐标表示对应的函数值y。图象法函数的表示方法

单调性有界性奇偶性函数的性质函数在其定义域内的某个区间内，对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称该函数在此区间内单调递增；反之，如果对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称该函数在此区间内单调递减。如果存在正数M，使得对于定义域内的所有x，都有|f(x)|≤M，则称该函数是有界的。如果对于函数f的定义域内的每一个x，都有f(-x)=f(x)，则称该函数是偶函数；如果对于函数f的定义域内的每一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称该函数是奇函数。

02函数的分类

一次函数一次函数是函数的一种，其表达式为y=kx+b，其中k、b为常数且k≠0。一次函数的图像是一条直线，其斜率为k，截距为b。一次函数在数学和实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度和时间的关系等。

二次函数是函数的一种，其表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由a决定，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。二次函数在数学和实际生活中有着广泛的应用，如物体自由落体运动、股票价格等。二次函数

反比例函数的图像是两条渐近线，分别位于x轴和y轴上。反比例函数在数学和实际生活中有着广泛的应用，如电流与电阻的关系等。反比例函数是函数的一种，其表达式为y=k/x，其中k为常数且k≠0。反比例函数

三角函数是函数的一种，其表达式为y=sinx、y=cosx或y=tanx等。三角函数的图像是周期性的波形曲线。三角函数在数学和实际生活中有着广泛的应用，如交流电、振动和波动等。三角函数

03函数的运算

总结词函数加法是指将两个函数的输出值对应相加，得到一个新的函数。详细描述函数加法是一种基本的函数运算，其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相加。假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，函数加法运算的结果是一个新函数$h(x)=f(x)+g(x)$，其中$h(x)$的每一个输出值是$f(x)$和$g(x)$对应输出值的和。函数的加法

VS函数减法是指将一个函数的输出值对应减去另一个函数的输出值，得到一个新的函数。详细描述函数减法也是基本的函数运算之一，其操作方式是将一个函数的输出值一一对应地减去另一个函数的输出值。假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，函数减法运算的结果是一个新函数$h(x)=f(x)-g(x)$，其中$h(x)$的每一个输出值是$f(x)$和$g(x)$对应输出值的差。总结词函数的减法

函数乘法是指将两个函数的输出值对应相乘，得到一个新的函数。总结词函数乘法是一种常见的函数运算，其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相乘。假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，函数乘法运算的结果是一个新函数$h(x)=f(x)timesg(x)$，其中$h(x)$的每一个输出值是$f(x)$和$g(x)$对应输出值的乘积。详细描述函数的乘法

函数的除法函数除法是指将一个函数的输出值对应除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。总结词函数除法是一种较为复杂的函数运算，其操作方式是将一个函数的输出值一一对应地除以另一个函数的输出值。假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，函数除法运算的结果是一个新函数$h(x)=f(x)/g(x)$，其中$h(x)$的每一个输出值是$f(x)$和$g(x)$对应输出值的商。需要注意的是，除数不能为零，否则会导致数学上的错误。详细描述

04函数的图像

代数法利用代数公式计算出函数在各个自变量值下的函数值，然后以自变量为横轴、函数值为纵轴绘制出图像。描点法通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图像。表格法将函数在一定范围内的自变量和函数值制成表格，然后根据表格数据绘制出图像。函数图像的绘制移变换伸缩变换翻转变换复合变换函数图像的变