2024年中考考前押题数学（参考答案及评分标准）.docx

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2024年中考考前押题密卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

B

B

C

C

C

C

C

A

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．

12．

13．

14．4;2

三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（8分）【详解】解：原式，（6分）

当时，原式．（8分）

16．（8分）【详解】解：设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，

根据题意得，（5分）

解得，（6分）

∴万元，万元．（7分）

答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．（8分）

17．（8分）【详解】（1）解：如图所示，为所求作的图形；

（3分）

（2）解：如图所示，为所求作的图形；

（6分）

（3）解：

∵

∴弧长为：，（8分）

18．（8分）【详解】解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第2个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第3个图案中黄梅花的盆数可表示为，

第4个图案中黄梅花的盆数可表示为，

…；

第n个图案中黄梅花的盆数可表示为；

故答案为：；（2分）

（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，

第2个图案中红梅花的盆数可表示为，

第3个图案中红梅花的盆数可表示为，

第4个图案中红梅花的盆数可表示为，

…；

第n个图案中红梅花的盆数可表示为；

故答案为：；（5分）

（3）根据题意得，

整理得，即，

解得（舍去）或．（8分）

（本题10分）

【详解】解：如图，连接，过点C作于点E，于点F，则，

根据题意得：，，，

∴，

即，（2分）

在中，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

即河堤的坡比为；（5分）

设，则，

在中，，

∴，

解得：，

即，（8分）

∴．（10分）

20．（本题10分）【详解】（1）解：如图，连接，

∵为的直径，

∴，

又∵C为的中点，

∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

同理可知：，

∴，

∴，

∴，即是等边三角形，

∴；（5分）

（2）解：连接

∵点C为弧的中点，即，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，，（7分）

∵，，

∴，

∴，即，

∴，（9分）

∴，即的半径是3．（10分）

21．（本题12分）【详解】（1）被调查的学生有（名），，即，

故答案为：，；（2分）

（2）最喜爱活动项目的学生有（名），

补全统计图如图所示：

（4分）

（3）（名），

答：估计最喜爱和活动项目的学生一共有名；（8分）

（4）画树状图为：

共有种等可能的结果，最喜爱和项目的两位学生的可能情况由种，

∴最喜爱和项目的两位学生的概率为．（12分）

22．（本题12分）【详解】（1）解：证明：过点E分别作于点，于点．

四边形是正方形．

，平分．

．

四边形是正方形．

，

．

，

．

．（2分）

在和中．

．

．

，

故答案是：1；（4分）

（2）过点分别作于点G，于点．

四边形是矩形．

，，．

四边形BHEG是矩形，，

，．

，

，

，

，

．

，

．

，

．

．

，

．

，

，

．

．（8分）

（3）如图，作于，作于．

，．

．

，．

．

．

．

．

．

．

，

，．

．

．

由（2）结论得，．

．（12分）

23．（本题14分）【详解】（1）由题意得，解得；（4分）

（2）（ⅰ）当时，，

∴，

设直线为，

∵点，

∴，解得，

∴直线为，

设，则，，

∵，

∴，解得，经检验符合题意，

当时，，

∴，，

∴；（9分）

（ⅱ）作于点R，

由（ⅰ）可得，，，

的面积为，的面积为，

∴，解得；

当点Q在PN的左侧时，如图1，

Q点的横坐标为，纵坐标为，

∴R点的坐标为，

∵N点坐标为，∴，

∴，

∴当时，NQ取最小值；（11分）

当点Q在PN的右侧时，如图2，

Q点的横坐标为，纵坐标为，

∴R点的坐标为，

∵N点的坐标为，

∴，

∴，

∴当时，NQ取最小值．（13分）

综上，m的值为或．

（14分）