（浙江版）高考数学复习： 专题5.5 数系的扩充和复数的引入（测）.docVIP

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第05节数系的扩充和复数的引入

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.【2017届浙江台州期末】已知复数z=1+ai1-i(a∈R)

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【解析】因为z=1+ai1-i=(1+ai)(1+i)2=

2.若复数为虚数单位,)是纯虚数,则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

3.【2017浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模=()

A.B.C.3D.5

【答案】B

【解析】，故选B．

4.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（）

A．B．2C．D．1

【答案】A

【解析】

因,故,所以,则,应选A.

5.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】

6.设是虚数单位，则复数（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

，选B.

7.复数在复平面上对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】

因,故应选A.

8.设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则（）

A．5B．C．D．

【答案】A

【解析】

因为复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，所以，，故，故选A.

9.i为虚数单位，已知复数eq\f(a＋3i,1－2i)为纯虚数，则实数a＝()

A．－2B．4C．－6D．6

【答案】D

【解析】

10.已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()

A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i

【答案】D

【解析】

由题得z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝－i(1－i)＝－1－i.故选D.

11.【浙江卷】已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

若a＝b＝1，则(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；反之，若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．故选A.

12.若复数是纯虚数，则（）

A．1B．2

C．3D．4

【答案】D

【解析】

因为是纯虚数，所以，，，，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

【答案】5

【解析】

，故z的实部是5.

14.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.

【答案】.

【解析】

，故填：.

15.复数（为虚数单位），则______．

【答案】5

【解析】

，∴．

16.若（为虚数单位），则复数的值为．

【答案】

【解析】

解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.复数z＝（m2+5m＋6）＋（m2-2m－15）i（m∈R），求满足下列条件的m的值．

（1）z是纯虚数；

（2）在复平面内对应的点位于第三象限．

【答案】（1）

（2）

【解析】

试题分析：（1）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零．建立方程可解出．

（2）由若在复平面内对应的点在第三象限，则实部小于零，虚部小于零，再解两个不等式可求出实数m的范围．

试题解析：（1）若z是纯虚数，则；，解得；．

（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，则；

解得，．

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