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第九章自相关分析

第一部分学习目的和要求

经典线性模型有一个重要假定，即回归函数中的干扰项εi没有自相关或者序

列相关，本章我们将深入分析这一假定。存在自相关的情况和存在异方差的情况一样，它虽然能保证OLS估计量是无偏的，但却不再是所有线性无偏估计量中的最小方差者。具体来说，有以下几个方面需要掌握：

（1）自相关的概念及其性质；

（2）造成自相关的原因；

（3）自相关如何影响OLS估计；

（4）通过那些方法可以检验是否存在自相关；

（5）如果存在自相关，应该怎样进行处理；

（6）广义最小平方估计的概念、原理以及如何应用；

（7）分布滞后模型概念、造成分布滞后的原因、模型参数估计方法，以及与本章主题自相关有什么关系。

第二部分练习题一、名词解释

1、自相关；

2、D-W检验（德宾-沃森检验）；

3、广义差分；

4、广义线性模型；

5、广义最小平方估计；

6、分布滞后模型；

7、无限滞后模型；

8、长期乘数；

9、自回归模型；

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二、问答题

1、那些原因可以造成自相关；

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质；

3、如何检验是否存在自相关；

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计；

5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计；

6、异方差与自相关有什么异同；

7、分布滞后模型存在的原因；

8、分布滞后模型在参数估计时有哪些困难；

9、本章所介绍的四种分布滞后模型有什么异同。

三、计算题

1、证明：当样本个数较大时，d≈2(1-)。

2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平α=5%

（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73；

（2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56；

（3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87；

（4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62；

（5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41；

3、假定存在下表所示的时间序列数据：

时间

y

x

时间

y

x

1

135.5

1551.3

11

274.1

2167.4

2

144.6

1599.8

12

277.9

2212.6

3

150.9

1668.1

13

253.6

2214.3

4

166.2

1728.4

14

258.7

2248.6

5

190.7

1797.4

15

249.5

2261.5

6

218.2

1916.3

16

282.2

2331.9

7

211.8

1896.9

17

351.1

2469.8

8

187.9

1931.7

18

367.9

2542.8

3

9

229.9

2001.0

19

412.3

2640.9

10

259.4

2066.6

20

439.0

2686.3

请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：yt=β0+β1xt+εt；

（2）利用D-W检验是否存在自相关？如果存在请用d值计算估计自相关系数P；

（3）利用广义差分法重新估计模型：

yt-Pyt-1=β0(1-P)+β1(xt-Pxt-1)+εt。

第三部分参考答案

一、名词解释

1、自相关：指回归模型中误差项之间的协方差不等于零，即E(εiεj)≠0,i≠j，残差项之间存在某种相关关系。εi,εj相关时有两种情况，第一种情况是横截面数据下的εi,εj相关，通常称为空间相关；第二种情况是时间序列数据下的εi,εj相关，通常称为序列相关。

2、D-W检验（德宾-沃森检验）：是一种常用的小样本检验方法，用于检验误差项是否存在自相关，所用的统计量称为Durbin-Watson统计量，定义为：

3、广义差分：是指后一个值减去前一个值或者前几个值的某个倍数的差分。

例如一阶广义差分形如：*xt=xt-Pxt-1

例如一阶广义差分形如：*

4、广义线性模型：将经典线性回归模型Y=Xβ+ε中的一个假定D(ε)=σ2I变成为D(ε)=σ2Ω,其中Ω为正定对称矩阵，那么这样的模型就称为广义线性模型。

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5、广义最小平方估计：在广义线性模型中，称=(X’Ω-1X)-1X’Ω-1Y为参

数β的广义最小平方估计。

6、分布滞后模型：如果在某个模型中解释变量对被解释变量的影响不仅体现为当前值对他的影响，而且滞后若干期的值都对被解释变量产生影响，这种关系可以用如下模型表示：