九年级培优专题(二)一元二次方程的根与系数的关系.ppt

*九年级数学培优专题训练（二）一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，则________________________，x1＋x2＝－bax1x2＝ca 注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是_____________(即二次项系数______)且________________．一元二次方程a≠0Δ＝b2－4ac≥0__________________.知识点一：一元二次方程的根与系数的关系重点基础回顾练习：不解方程，求下列方程的两根和与两根积。X2－3X+1=0X2－2X=2X2+5X-10=040110214031204则：05＝06＝07求值08另外几种常见的求值小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和与两根之积的形式,再整体代入.一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广泛，这一类问题可归结为四种类型：(1)不解方程检验方程的解；(2)已知方程的解构建方程；(3)求关于方程两根的代数式的值；(4)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数．知识点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【例1】已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程1的另一根及m的值．2思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根3的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值．4解：设原方程的两根为x1，x2，5则x1＋x2＝4，x1x2＝m.6∵x1＝－2，7∴x2＝4－x1＝6，m＝x1x2＝－12.8即方程的另一根是6，m的值为－12.9【跟踪训练】1．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是()CA．1B．2C．－2D．－12．方程6x2－3x＋2＝0的两根之和是__________，两根之积是__________．843、如果2是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。4、已知关于x的方程单击此处添加小标题当m=时,此方程的两根互为相反数.单击此处添加小标题当m=时,此方程的两根互为倒数.单击此处添加小标题1单击此处添加小标题1单击此处添加小标题分析:1.单击此处添加小标题x1＋x2＝－bax1x2＝若二次项的系数为1，x2＋mx＋n＝0则有：x?＋x?＝－mx?x?＝n单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。ca【例2】已知方程x2＋3x－2＝0，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍．思路点拨：如果原方程的两个根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.则所求方程为y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0，只要求出x1＋x2，x1x2便可解出．解：设原方程的两根为x1，x2，1则新方程的两个根为2x1，2x2.2又∵x1＋x2＝－3，x1·x2＝－2，3∴2x1＋2x2＝－6,2x1·2x2＝－8.4∴可设所求作的方程为5y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0.6即y2＋6y－8＝0.7【例2】已知方程x2＋3x－2＝0，不解这个方程，利用根8与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知9方程的各根的2倍．10【跟踪训练】#2022【例3】设x1，x2是关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m≠0)思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以Δ＝b2－4ac≥0，求出m的取求解．12【例3】设x1，x2是关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m≠0)∴3m－3＝2m.∴m＝3.解：∵Δ＝(m＋1)2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2.又∵x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m，且m≠0，*