专题18 相交线与平行线（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdfVIP

专题18相交线与平行线

一、垂线及垂线段最短

【高频考点精讲】

1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫

做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短

（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

（2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。

【热点题型精练】

1．（2022•威海中考）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK

是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：

根据图形可以看出OB是反射光线，

答案：B．

2．（2022•河南中考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

解：∵EO⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∵∠1+∠COE+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．

答案：B．

3．（2022•泸州中考）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝

130°，则∠2的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．70°

解：如图所示，

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠1＝130°，

∴∠DAC＝130°，

又∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．

答案：B．

4．（2022•张家口模拟）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC＝（）

A．50°B．45°C．40°D．不能确定

解：延长CD交OA于点E，如图，

则根据题意，∠BDC＝∠ODE＝90°﹣40°＝50°，

答案：A．

5．（2022•常州中考）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过

斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A．垂线段最短

B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，

答案：A．

6．（2022•商丘模拟）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的

四个方案中，管道长度最短的是（）

A．B．C．D．

解：四个方案中，管道长度最短的是B．

答案：B．

7．（2022•保定模拟）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，

则（）

A．PT≥2PQB．PT≤2PQC．PT≥PQD．PT≤PQ

解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，

∴PT≥PQ，

答案：C．

8．（2022•铜仁模拟）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚

印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短．

解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离