能力提升精练课件：12.3.2 两数和（差）的平方 (1).pptxVIP

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2024-12-28 发布于河南
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能力提升精练课件：12.3.2 两数和（差）的平方 (1).pptx

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第12章整式的乘除12.3乘法公式

第2课时两数和(差)的平方能力提升精练12.3乘法公式

1.易错题[2021四川遂宁期末]如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是()A.7 B.-7 C.-5或7 D.-5或5【解析】∵x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,∴(m-1)x=±2·x·3,∴m-1=±6,∴m=-5或7.故选C.

2.[2021江苏南通市启秀中学月考]若a+b=10,ab=11,则代数式a2-ab+b2的值是()A.89 B.-89 C.67 D.-67【解析】把a+b=10两边分别平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=100,把ab=11代入得a2+b2=78,所以a2-ab+b2=78-11=67.故选C.

3.[2020江苏宿迁中考]已知a+b=3,a2+b2=5,则ab=.?【解析】因为a+b=3,所以(a+b)2=32,即a2+2ab+b2=9.因为a2+b2=5,所以2ab+5=9,所以ab=2.

5.如果3a2+4a-1=0,那么计算(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是.?【解析】(2a+1)2-(a-2)(a+2)=4a2+4a+1-(a2-4)=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5.∵3a2+4a-1=0,∴3a2+4a=1,∴(2a+1)2-(a-2)(a+2)=1+5=6.

?【解析】(1)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2=[(x-1)(x+1)(x2+1)]2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1.?

7.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.【解析】(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2,当4x=3y时,原式=-3y2+3y2=0.

8.小明在计算(2a+b-1)2时,先将(2a+b-1)2转化为[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式进行计算.(1)根据小明的方法计算(2a+b-1)2;(2)请写出一种与小明不同的转化方式,并写出求解过程.(2)不同的转化方式为[(2a+b)-1]2.(答案不唯一)(2a+b-1)2=[(2a+b)-1]2=(2a+b)2-2·(2a+b)·1+1=(2a)2+2·2a·b+b2-4a-2b+1=4a2+4ab+b2-4a-2b+1.【解析】(1)(2a+b-1)2=[2a+(b-1)]2=(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2=4a2+4ab-4a+b2-2b+1.

9.(1)请用“”“”或“=”填空:①32+222×3×2;?②(-3)2+(-2)22×(-3)×(-2);?③52+522×5×5;?④(-2)2+(-2)22×(-2)×(-2).?(2)观察以上各式,请猜想a2+b2与2ab的大小关系.(3)请你借助完全平方公式证明你的猜想.【解析】(1)①;②;③=;④=(2)a2+b2≥2ab.(3)∵(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.