乘法公式的灵活运用专题提优特训 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

乘法公式的灵活运用专题提优特训

题型1使用乘法公式计算或化简

1.计算:

(1)(3x-2y-1)2;

(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2.

2.运用平方差公式计算：

(1)9.9×10.1;(2)1003×997;

3

3.运用完全平方公式计算：

(1)972;(2)10.22.

题型2变用—需变形后运用

4.计算:

(1)(3a-2b)(9a+6b);

(2)(x+y+2z-4z)(x+y+2z+4z).

题型3求最大或最小值

5.比较a2+b2与2ab的大小.

尝试:(用“”“=”或“”填空)

①当a=-1,b=-2时,a

②当a=2,b=5时,a

③当a=b=3时,a

验证：若a，b取任意实数，a2+b2与2ab有怎样的大小关系?试说明理由.

应用：当a+b=6,a2+b2=30时，请直接写出a2+9b2-1的最小值.

题型4乘法公式的逆用

6.如图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图(2)的形状拼成正方形ABCD.

(1)观察图(2)填空:正方形ABCD的边长为，阴影部分的小正方形的边长为;

(2)观察图(2)，试猜想式子(m+n)2,(m-n)2，mn之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：

①已知a-b=5,ab=-6,求a+b的值;

②已知a0,a-2a=1,求a+

题型5公式引申

7.如图,将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a，b的代数式表示)：

①方法一：；方法二：;

(2)若图中a,b满足a2+b2=31,ab=3,求阴影部分正方形的边长；

(3)若(2021-y)(2023-y)=1010,求(2021-y)2+2023-y2

8.如图,4张长为x、宽为y(xy)的长方形纸片拼成一个边长为(x+y)的正方形ABCD.

(1)用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；

(2)当正方形ABCD的周长是正方形EFGH的周长的3倍时，求23

(3)在(2)的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFGH纸片(m，n为正整数)，拼成一个大的正方形(拼接时无空隙、无重叠)，当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小?