6.2.2线段的比较与运算 同步练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版七年级上册.docxVIP

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6.2.2线段的比较与运算同步练

一、单选题

1．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）

A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理

C．线段最短公理 D．平行公理

2．下列说法正确的是（????）

A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离

C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

3．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（????）

A． B． C．或 D．或

4．如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（????）

A． B． C．a D．

5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（????）

A．3 B．9 C．3或6 D．6或9

6．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（????）

A．因为它最直 B．两点确定一条直线

C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短

9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）

A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短

10．借助圆规，可得图中最长的线段是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．点是线段的中点，，那么．

12．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“”解释．

13．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为．

14．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则．

15．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为．

16．如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为．（用含的式子表示）

17．已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点．

（1）如图①，若，，则；

（2）如图②，若，，则．

三、解答题

18．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长．

19．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径．

20．补全解题过程

已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长

??

解:∵cm，cm

∴

∵点是线段的中点

∴

∴

21．如图，已知点A，，，．按要求画图．

(1)连接，作射线；

(2)画点，使的值最小；

(3)画点，使点既在直线上，又在直线上．

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参考答案：

1．C

解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．

2．D

解：由题意知，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，

D正确，故符合要求；A、B、C错误，故不符合要求；

3．D

解：①如图1所示，当点在点与之间时，

线段，，

，

是线段的中点，

；

②当点在点的右侧时，如图所示：

线段，，

，

是线段的中点，

；

综上所述，线段的长为或，故D正确．

4．C

解：，

，

，

，

，

∵，

∴，

5．A

解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示，

∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，

∴，

∴；

②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示，

∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，

∴，

∴；

综上：

6．D

解：是线段的中点，

，

，

，故A选项正确；

是线段的中点，

，

，故B选项正确；

是线段的中点，

，

，故C选项正确；

，

，故D选项错误，

7．C

解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．

线段的“奇妙点”的个数是个．

8．D

从A到B有①，②