《结构动力学》第2章运动方程的建立.pptx

结构动力学

;第2章运动方程的建立;本章提要;1）.惯性力（InertialForce）;2）.恢复力（ResistingForceofSpring）

;6;3）.阻尼力（DampingForce）

;4）线弹性体系和粘弹性体系

(LinearlyElasticSystemandViscousElasticSystem);5）非弹性体系(InelasticSystem);运动方程：描述结构中力与位移关系的数学表达式

（有时称动力方程）

运动方程是进行结构动力分析的基础

运动方程的建立是结构动力学的重点和难点;1.1.1牛顿第二定律;1.1.2D’Alembert原理（直接平衡法）;单自由度体系模型;平衡方程：;直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。;(1)刚度法:;(1)刚度法:

取每一运动质量为隔离体，通过分析所受的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方程，得到体系的运动方程。;试用刚度法建立图示刚架的运动方程;;由此得到体系的运动方程：;21;22;23;24;25;(2)柔度法;27;[例]试用柔度法建立图示简支梁的运动方程;Dp为动荷载q(t)引起的质量沿y方向的位移：;比较：;已经知道柔度d和刚度k之间的关系为：;32;33;34;35;36;37;达朗贝尔(D’Alembert,1717~1783)，法国数学家，哲学家。又译达朗伯。他是圣让勒隆教堂附近的一个弃婴，被一位玻璃匠收养，后来这个教堂的名字就成了他的教名。达朗贝尔在数学、力学和天文学等许多领域都作出了贡献。

他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。

达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。

《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是???动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。;§1.3重力的影响;40;41;思考题：

假如重力的影响没有预先被平衡，则在施加动力荷载产生变形后再出现，情况会如何？

;§1.3重力的影响;考虑重力的影响，力的平衡方程为：

如果考虑

那么弹簧的恢复力就可表示为

对求导数，显然有

;[例]：应用D’Alembert原理推导图示质量-弹簧-阻尼体系的运动方程，假定运动方向是竖向的，不计空气阻力。;相对于动力体系的静力平衡位置所列的运动方程是不受重力影响的。在今后的讨论中，位移都以静力平衡位置作为基准，而这样确定的位移即为动力反应。总挠度、应力等可由动力分析的结果与相应的静力分析结果相加而获得。

*线弹性体系

;§1.4支座激励(地基运动)的影响;48;另一种推导方法：

将及其导数代入方程

;[例]：应用D’Alembert原理推导图示体系的运动方程，按相对于基础的位移列出运动方程表达式。;51;52;53;54;55;56;作业;本章术语;思考题:;谢谢大家！

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