《结构动力学》总结复习.pptx

结构动力学

;总结复习

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Summary;考试情况;提要;第一章概述

动力荷载：

根据预先是否确定：

?确定性；

?非确定（随机）。

根据随时间变化规律：

?简谐荷载；

?非简谐周期荷载；

?冲击荷载；

?任意非周期荷载。;第一章概述(续)

结构动力分析的目的：

?确定动力荷载作用下结构的内力和变形；

?通过动力分析确定结构的动力特性。

动力学特点

（与静力荷载不同处）

?外因：荷载是随时间变化的；

?内因：惯性力。;第一章概述(续)

动力自由度

动力计算中为确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的个数。

结构离散化方法

?集中质量法；

?广义坐标法；

?有限元法。;第一章概述(续)

;第二章运动方程的建立

动力学的新物理量：惯性力、阻尼力。

惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，

方向与加速度的方向相反。

阻尼：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的一种作用

阻尼来源（物理机制）：

(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；

(2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；

(3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。

粘性阻尼力：大小与体系的加速度成正比，

方向与加速度的方向相反。;第二章运动方程的建立(续)

建立运动方程的方法：

?牛顿第二定律直接应用；

?D’Alembert原理：动平衡概念；

?虚位移原理；

?Hamilton原理；

?运动的Lagrange方程。;第二章运动方程的建立(续)

运动方程：

自重的影响

如果重力的影响预先被平衡，则在研究结构的动力反应时，可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接求得结构体系的动力解。

结构地基运动的影响

通过将体系的运动分解为由地基运动引起的等效静位移(是已知的或通过结构静力分析可预先求得的)和未知的动位移，将结构基础运动化为等效的动力荷载。;第三章单自由度体系

单自由度体系;第三章单自由度体系(续)

无阻尼体系自由振动的解：

无阻尼自由振动是一个简谐运动(Simpleharmonicmotion)

有阻尼体系自由振动的解：

有阻尼自由振动是一个振幅衰减的简谐运动。;第三章单自由度体系(续)

无阻尼自振频率：

(单位：弧度/秒,rad/s)

无阻尼自振周期：

(单位：秒,sec)

自振周期Tn（或ωn）是结构的固有特性，与振幅大小无关（线弹性范围内）。

工程频率：

(单位：周/秒,赫兹,Hz);第三章单自由度体系(续)

有阻尼自振频率：

有阻尼自振周期：

当阻尼比ζ较小时，ωD≈ωn，TD≈Tn。;第三章单自由度体系(续)

临界阻尼定义：ccr＝2mωn＝2√(km)

阻尼比：ζ＝c/ccr，阻尼系数：c＝ζccr＝2mωnζ

;第三章单自由度体系(续)

自由振动试验确定结构的阻尼比ζ：

对数衰减率法

对数衰减率:

阻尼比计算公式：

小阻尼时计算公式：;第三章单自由度体系(续)

振动中的能量：

无阻尼体系：

无阻尼体系自由振动过程中的总能量守恒，不随时间变化，等于初始时刻输入的能量。

有阻尼体系：

有阻尼体系自由振动过程中的能量被阻尼消耗，而在整个振动过程中，阻尼始终在耗能。;第三章单自由度体系

强迫振动运动方程的解法：

强迫振动方程

全解＝齐次的通解(瞬态反应)＋特解(稳态反应)

通解对应的方程是一个自由振动方程，其解为自由振动。

特解由动荷载p0sinωt直接引起的振动解。;有阻尼体系简谐振动方程的通解：;第三章单自由度体系(续)

共振的概念：

无阻尼：ω→ωn时，位移→∞。

有阻尼：接近最大值

;第三章单自由度体系(续)

动力放大系数Rd=u0/ust

位移反应滞后相角