专题18 一次函数的动态问题-解析版.pdfVIP

专题18一次函数的动态问题

【考法导图】

◎类型1一次函数中折叠问题

方法技巧：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助勾股定理构造方程求解

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12023·y=-x+8xyABMOB

．（春八年级课时练习）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将

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VABMBx¢

沿AM折叠，点恰好落在轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是（）

1211

A．y=-x+4B．y=-x+4C．y=-x+3D．y=-x+3

2323

C

【答案】

A,BOA,OBAB

【分析】先求出点的坐标，从而得出的长度，运用勾股定理求出的长度，然后根据折叠的性质可

¢¢

AB=AB,MB=MBOM=x¢¢¢

知，，则BM=BM=BO-MO=8-x，BO=AB-AO=10-6=4，运用勾股定理列

方程得出OM的长度，即点M的坐标已知，运用待定系数法求一次函数解析式即可．

4

x=0y=-x+8=8B(0,8)

【详解】解：当时，，即，

3

当y=0时，x=6，即A(6,0)，

所以AB=AB¢=62+82=10，即B¢(-4,0)，

OM=x¢¢¢

设，则BM=BM=BO-MO=8-x，BO=AB-AO=10-6=4，

¢¢¢

∴在RtVBOM中，BO+OM=BM，

即42+x2=(8-x)2，

解得：x=3，

∴M(0,3)，

又A(6,0)，

设直线AM的解析式为y=kx+b，

0=6k+b

ì

则í，

îb=3

ì1

k=-

ï

解得í2，

ïb=3

î

1

∴直线AM的解析式为y=-x+3．

2

C

故选：．

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，根

据题意得出M(0,3)的坐标是解本题的关键．

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