5.3.2函数的极值(2)（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第五章

一元函数的导数及其应用;内容索引;学习目标;;活动方案;活动一理解函数的极值;

;例2已知函数f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝1处有极大值4，在x＝－1处有极小值0.求实数a，b，c的值．;已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1仅在x＝±1处有极值，且极大值比极小值大4.求：

(1)实数a，b的值；

(2)f(x)的极值．;

;(2)由(1)，得a＝－1，b＝－2，所以f(x)＝x5－x3－2x＋1，

所以极大值f(－1)＝3，极小值f(1)＝－1.;例3设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．;当x＝－2时，取得极大值f(－2)＝21；当x＝2时，取得极小值f(2)＝－11.

(2)由(1)可作出函数f(x)的草图，方程f(x)＝a有三个不同的实根即为y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，故实数a的取值范围为(－11,21)．;例4已知f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．

(1)试确定实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求实数c的取值范围．;(2)由(1)，得f′(x)＝48x3lnx(x0)．令f′(x)＝0，解得x＝1.

当0x1时，f′(x)0，此时f(x)为单调减函数；当x1时，f′(x)0，此时f(x)为单调增函数，

故函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．

(3)根据(2)的结论，可画出函数f(x)的草图，所以f(x)min＝f(1)＝－3－c.

;检测反馈;1.若函数f(x)＝x3－3bx＋3在区间(－1,2)上有极值，则实数b的取值范围是()

A.(0,4) B.[0,4)

C.[1,4) D.(1,4);1;1;3;3;4.若函数f(x)＝(－x2－x＋5)ex在区间(a，a＋2)上有极大值，则实数a的取值范围是________.;2;2;谢谢观看