阶段巩固检测(13.1~13.3) 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

阶段巩固检测(13.1~13.3)

基础综合

题型1线段垂直平分线的性质与判定

1.如图,在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为

A.25B.22C.19D.18

2.如图所示，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B，下列结论不一定成立的是().

A.PA=PBB.OA=OB

C.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN分别交AB,AC于点F,D,作DE⊥BC于点E.有下列三个结论:①BD平分∠ABC;②DE=DF;③BC+CD=2AF.其中错误的结论有

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图,在△ABC中,∠B=76°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若AB+BD=BC,则∠C的度数为().

A.28°B.38°C.36°D.30°

5.在△ABC中,∠ABC的平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F,连接CF.若∠A=70°,∠ABD=25°,则∠ACF的度数是°.

6.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为边BC上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.

题型2等腰三角形的性质与判定

7.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是以B为顶点的等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD=().

A.16°B.28°C.44°D.45°

8.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③BC=BD+CE;④△ADE的周长=AB+AC;⑤BF=CF.其中正确的是().

A.①②③

B.①②④

C.①②④⑤

D.②④⑤

9.如图,在△ABC中,已知AB=AC,过AB边上一点D作DE⊥BC于点E,延长ED,与CA的延长线交于点F.

(1)求证:AF=AD;

(2)若D是AB的中点,DE=2,求DF的长.

题型3等边三角形的性质与判定

10.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A(-2,0),过点B作BD⊥AB,垂线BD交x轴于点D,则点D的坐标为().

A.(4,0)B.

C.(6,0)D.(8,0)

11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图(1),衣架杆OA=OB=20cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图(2),则此时A，B两点之间的距离是cm.

12.如图,△ABC是等边三角形.

(1)如图(1),DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形；

(2)如图(2),△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由.

13.如图,在△ABC中,∠A=80°,点O是AB,AC垂直平分线OD,OE的交点,连接OC,则∠BCO的度数是.

14.动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题.如图，在等边三角形ABC中,BC=6cm,点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合),点P运动的速度为2cm/s;点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合),点Q运动的速度为3cm/s,设点P，Q同时运动，运动时间为ts.

(1)在点P，Q运动过程中，经过几秒时△PBQ为等边三角形?

(2)在点P,Q运动过程中,若某时刻△PBQ为直角三角形，请计算运动时间t.

15.如图,在△ABC中,∠A60°,AB=AC,D是△ABC外一点,∠ACD=∠ABD=