13.3 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第2课时等腰三角形的判定

基础巩固提优

1.下列各组线段中，能构成等腰三角形的是().

A.1,1,2B.2,2,4

C.3,3,5D.3,4,5

2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是().

A.∠A=30°,∠B=60°

B.AB=AC=2,BC=4

C.∠A=50°,∠B=80°

D.AB=3,BC=7,周长为13

3.如图所示，共有等腰三角形().

A.4个B.5个C.3个D.2个

4.如图,BD平分∠ABC,DE∥BC交BA于点E,若DE=1,则EB=.

5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,AD，AE三等分∠BAC，图中共有等腰三角形个.

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DC=AB,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则AD的长为.

7.如图,在△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA的延长线于点P,交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC,交BD的延长线于点E.

(1)求∠ADB的度数;

(2)求证:△ADE是等腰三角形.

思维拓展提优

9.如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为().

A.1B.2C.3D.4

10.如图，已知直线OM垂直于直线ON,点A在直线OM上,且∠OAB=30°,点B在直线ON上,在直线OM或直线ON上找一点C(与A,B不重合)，使△ABC成为一个等腰三角形，这样的点C能找到个.

11.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰三角形ABC中,∠A=40°,则它的特征值k=.

12.已知点A(1，1)在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

13.如图,点E在△ABC的边AC的延长线上,点D在边AB上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE,过点D作DG∥AC交BC于点G.求证:△ABC是等腰三角形.

14.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.

(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明)；

(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状，并证明你的结论.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D.

(1)求∠ADC的度数;

(2)过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.

①求证：△ADE是等腰三角形；

②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由.

延伸探究提优

16.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D.

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题：

(1)请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：；(用序号表示)

(2)当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗?说说你的理由.

17.(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点D,B,C在同一条直线上,AH⊥BC于点H.

①求证：AH=

②求∠DCE的度数.

(2)在△MNQ中,MN=MQ,∠NMQ=90°,在平面内有一点P,满足PQ=3,PN=7,∠NPQ=90°,请直接写出点M到NP的距离.

18.如图,在△ABC中,∠A=60°.BE,CF交于点P,且分别平分∠ABC,∠ACB.

(1)求∠BPC的度数;

(2)连接EF,求证:△EFP是等腰三角形.

19.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α0°α180°,旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,连接AD,AD