13.1轴对称第2课时 轴对称 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第2课时轴对称(2)

基础巩固提优

1.如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC().

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三个角的角平分线的交点

2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线MD交BC于点D,且△ABD的周长为11,AM=2,则△ABC的周长是().

A.13B.14C.15D.16

3.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC上一点,BC=DC,过点D作AC的垂线交AB于点E,求证:CE垂直平分BD.

4.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.

(1)若BC=10,求△ADE的周长;

(2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数.

思维拓展提优

5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点D,连接AD,AE=4cm,则△ABC的周长与△ABD的周长的差为().

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

6.在△ABC的BC边上找一点P,使得PA+PC=BC.下面找法正确的是().

A.以B为圆心、BA为半径画弧,交BC于点P，点P为所求

B.以C为圆心、CA为半径画弧,交BC于点P,点P为所求

C.作AC的垂直平分线交BC于点P,点P为所求

D.作AB的垂直平分线交BC于点P,点P为所求

7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是

8.证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

已知:线段AB外一点P,且PA=PB.

求证：P在线段AB的垂直平分线上.

9.如图,在△ABC中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,连接AE.

(1)求证:AB=EC.

(2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm,则DC的长为多少?

延伸探究提优

10.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l?交BC于点D,AC边的垂直平分线l?交BC于点E,l?与l?相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为14cm.

(1)求线段BC的长;

(2)连接OA,求线段OA的长.

11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)连接EF,求证:AD垂直平分EF.