与角平分线有关的问题专题提优特训同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

与角平分线有关的问题专题提优特训

题型1角平分线与垂线

1.如图,在△ABC中,AD,AF分别为△ABC的中线和高,BE为△ABD的角平分线.

(1)若∠BED=60°,∠BAD=40°,求∠BAF的大小；

(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求AF的长.

2.如图,已知∠BAC=90°,DF⊥BC,DF=DA,∠CAE=2∠CBD.求证:AE⊥BC.

3.如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,AE是∠BAD的平分线,点F为AE上一点,连接BF,∠BFE=45°.

(1)求证:BF平分∠ABE;

(2)连接CF交AD于点G,若S△ABF=S△CBF,求证:∠AFC=90°;

(3)在(2)的条件下,当BE=3,AG=4.5时,求线段AB的长.

题型2角平分线与平行线

4.如图,AD∥BC,∠D=90°,∠CPB=30°,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上.

(1)求∠PAD的度数;

(2)求证:P是线段CD的中点.

5.(1)如图(1),在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,试说明BE+CF=EF的理由.

(2)如图(2),在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACG,过点D作DE∥BC分别交AB,AC于点E,F,则BE,CF,EF之间有怎样的数量关系?并说明你的理由.

题型3利用角平分线的对称性构造全等三角形

6.如图,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,且∠BAD与∠BCD互补,求证:AD=CD.

7.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,AD+AB=2AE.求证:∠B+∠ADC=180°.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证:BC=BD+AD.

9.如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交OA于点D,AE⊥BD于点E.求证:BD=2AE.