专题05 整式的加减应用必考六种题型（解析版）.pdf

专题05整式的加减应用必考六种题型

目

解题知识必备Error!Bookmarknotdefined.

压轴题型讲练Error!Bookmarknotdefined.

类型一、与图形有关的问题1

类型二、与销售问题有关问题5

类型三、流水行船问题8

类型四、分段计费问题9

类型五、与数位有关问题13

类型六、方案问题16

压轴能力测评（18题）19

整式加减实际应用解题方法：

一、理解题意，提取关键信息

二、建立数学模型

三、应用整式加减法则

四、解方程或求解表达式

五、检验答案

类型一、与图形有关的问题

【典例1】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：

第1页共28页.

π

__________；（结果保留）

(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示

π

窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留）

(3)当=3米，=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为

π

________（取3）

【答案】(1)π2；−π2

88

(2)−π2

16

32

(3)m

4

【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．

（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光

的面积；

（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；

（3）将（2）（1）的结论作差，再将=3米，=2米代入，即可求解．

【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为，

2

2

1π2

∴装饰物的面积为：2×××=，

428

∴窗户能射进阳光的面积为：−π2；

8

（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为，

4

22

11π2

∴装饰物的面积为：2×××+×π×=，

442416

∴图2窗户能射进阳光的面积为：−π2；