2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期12月月考数学检测试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足4且，则的值为

A.﹣1 B.﹣22019 C.1 D.22019

3.在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（）（参考数据：取）

A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天

5.已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（）

A B. C. D.

6.已知是定义在上单调递增且图像连续不断的函数，且有，设，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.

7.已知抛物线C：的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（）

A.1 B. C. D.

8.已知函数，，若成立，则最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（）

A. B.

C.在区间上单调递减 D.直线是曲线的切线

10.已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（）

A.数列的第项小于 B.数列不可能是等比数列

C.数列为递增数列 D.数列中存在大于的项

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（）

A.若平面是面积为的等边三角形，则

B.若，则

C.若，则球面的体积

D.若平面直角三角形，且，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为______.

13.展开式中的常数项是120，则实数______．

14.若，则的最小值为___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15.若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．

（1）求角大小；

（2）求的取值范围

16.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

17.2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解

比较了解

合计

男生

20

40

60

女生

20

20

40

合计

40

60

100

（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；

（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.

附：①，其中；

②当时有95%把握认为两变量有关联.

18.抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上另一点，最后沿方向射出，若射线平分，求实数的值.

19.已知函数.