2024-2025学年甘肃省天水市武山县高二上学期12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省天水市武山县高二上学期12月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知等比数列中，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（????）

A．5 B．25 C．35 D．50

3．设，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

5．设曲线在点处的切线方程为，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（????）

A． B． C． D．

7．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为（????）.

A． B． C． D．

8．【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(a0，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（??）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（????）

A． B． C． D．

11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（???????）

A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

12．已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（????）

A． B．

C．是R上的增函数 D．，则有

三、填空题（本大题共4小题）

13．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角.

14．已知，对任意的都有，则的取值范围为

.

15．抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A?B两点，且满足，点O为原点，则的面积为.

16．如图为制作某款木制品过程中的产量吨与相应的消耗木材吨的统计数据，经计算得到关于的线性回归方程，由于某些原因处的数据看不清楚了，则根据运算可得．

3

4

5

6

2.2

3.5

4.8

四、解答题（本大题共6小题）

17．某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

(1)结合图，求与的值；

(2)写出服药后与之间的函数关系式；

18．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最小值及单调减区间.

19．设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

20．已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

21．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

22．设函数.

(1)时，求的最小值；

(2)若在恒成立，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】A

根据题意，将条件表示为的形式，计算出，再计算即可.

【详解】∵等比数列中，，，

∴，解得，

∴．

故选：A.

2．【正确答案】B

根据等差中项及等差数列求和公式即可求解.

【详解】由题意可知，为等差数列，

所以

故选：B

3．【正确答案】C

【分析】

分析出，，，即可得出，，的大小关系.

【详解】

，，，

∴.

故选：C

4．【正确答案】A

【分析】

根据角的终边经过点，利用三角函数的定义可求出的正弦和余弦，进而利用二倍角公式，两角和的余弦公式即可求解.

【详解】

解：角的终边经过点，

，

由三角函数的定义知：，，

，

，

.

故选：A.

5．【正确答案】D

利用可求得答案.

【详解】，∵，则．

故选：D

6．【正确答案】D

利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解.

【详解】由，

.

故选：D

7．【正确答案】D

【详解】设椭圆方程为，点，则点，显然，

??

由与，相减得，

整理得，而，于是，

因为，当且仅当取等号，因此，即，

椭圆的离心率为.

故选：D

8．【正确答案】C

【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，

所以，则，解得，

双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，

则双曲线的离心率为，故选C.

????

9．【正确答案】AC

设出直线的点法向式方程为(、不同时为)，先讨论或均不合题意，即，然