13.3.1 等腰三角形的性质（分层作业）（解析版）.pdf

13.3.1等腰三角形的性质

夯实基础篇

一、单选题：

1．如图，B在AC上，D在CE上，ADBDBC，ACE25，ADE的度数为（）

A．50°B．65°C．75°D．80°

【答案】C

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：BDBC，ACE25，

BDCC25，

ABD50，

ADBD，

AABD50，

ADEAC75.

故答案为：C.

【分析】由等边对等角得BDCC25，利用三角形外角的性质求出ABD50，由等边对等

角得AABD50，根据三角形外角的性质求出ADEAC75.

2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）

A．110°B．70°C．35°D．55°

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】

【解答】解：等腰三角形的一个外角是70，

与这个外角相邻的内角的度数为18070110，

1

这个等腰三角形的顶角的度数为110，底角的度数为(180110)35，

2

故答案为：C.

【分析】利用等腰三角形的一个外角是70°，可求出与这个外角相邻的内角的度数，由于这个角是钝角，

122.

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只能做顶角，然后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出它的底角的度数即可.

2

3．若（a﹣2）+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）

A．6B．7C．8D．7或8

【答案】D

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】2

【解答】解：∵（a﹣2）+|b﹣3|0，

∴a﹣20，b﹣30，

a2b3

解得，，

①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是2+2+37；

②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是3+3+28．

故答案为：D．

【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，

分别求出即可

4．CD△ABCBEABCCDEAC8DE2

如图，是等腰三角形底边上的中线，平分∠，交于点，＝，＝，

则△BCE的面积是（）

A4B6C8D12

．．．．

【答案】C

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，

222.

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∵AC＝BC＝8，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，

△

∴CD⊥AB，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

EFDE2

∴＝＝，

1