2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期12月月考数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期12月月考数学质量

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（）

A．6 B．5 C．4 D．

2．在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若，则的值为（????）

??

A． B．1 C． D．

3．已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．有四个不同的小球，，，，放入3个不同的盒子之中，则每个盒子中至少有一个球的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（????）

A． B． C． D．3

6．设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（????）

A． B． C．12,1 D．

7．设集合，那么集合中满足的元素的个数为（????）

A．232 B．144 C．184 D．252

8．已知以为焦点的椭圆与双曲线共焦点，一动点在直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，当与相等时，取得最大值，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（????）

A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种

C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

10．如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（????）

A．四面体的体积为定值

B．点到平面的距离

C．异面直线与所成的角为

D．存在点，使得直线与平面所成的角为

11．已知抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（????）

A．若，则

B．若满足，则

C．若交于点，则

D．直线交于两点，且，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的法向量为，且直线经过点，则直线的方程为．

13．的展开式中项的系数为．

14．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件为丙和丁参加的项目不同，事件为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知二项式，且满足．

(1)求值，并求二项式系数最大的项；

(2)求二项展开式中含项的系数；

(3)请直接写出展开式中所有项的系数的和．（此题涉及的系数一律用数字作答）

16．如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由.

17．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

18．某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在，两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子．

(1)若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；

(2)若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择题的概率．

19．已知动圆过点（0，1），且与直线：相切．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)点一动点，过作曲线E两条切线，，切点分别为，，且，直线与圆相交于，两点，设点到直线距离为．是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】C

【详解】由题意及抛物线定义，点M到C的准线的距离为6，

所以点M到y轴的距离为.

故选：C．

2．【正确答案】C

【详解】由

又，则，所以，

故选：C．

3．【正确答案】D

【详解】由曲线表示圆，得，解得或，

由点在曲线外，得，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

4．【正确答案】B

【详解】由题意，先将4个不同的小球放入3个不同的盒子共有种放法，

每个盒子中至少有1个小球的放法，先将4个不同的小球分为3组，

其中一组2个，一组1个，一组1个，共有种不同的分法，

再将3组放在3个不同的盒子中，共有种，由分步计数原理，

可得共有种不同的放法，故概率为