2024-2025学年上海市普陀区高二上学期12月月考数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年上海市普陀区高二上学期12月月考数学质量

检测试卷

一、填空题（本大题共12小题）

1．双曲线的实轴长为.

2．三棱柱的9条棱中，与AB异面的棱有条.

3．若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为.

4．直线与直线的夹角．

5．若正方体的棱长为2，则顶点到平面的距离为.

6．有一个面积为20的矩形，其直观图的面积为．

7．抛物线y2＝4x上一点M到焦点F的距离是10，则点M到y轴的距离是______．

8．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则曲线C的方程为.

9．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是正三角形，平面平面，则二面角的大小是．

??

10．如图，矩形ABCD的长，宽，若平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得，则x的范围是.

11．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆方程，、为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点和点反射后，满足，，则该椭圆的离心率为．

??

12．已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为．

二、单选题（本大题共4小题）

13．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．已知是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

15．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、，则为（）

A．4 B． C． D．

16．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，给出下列四个结论：

①当时，S为四边形；

②当时，S为等腰梯形；

③当时，S的面积为；

④当时，S与的交点R满足.以上结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题共5小题）

17．如图，长方体中，，，，点P为的中点..

(1)求证：直线∥平面PAC；

(2)求异面直线PO与AB所成角的大小.

18．已知关于的方程：．

(1)当为何值时，方程表示圆；

(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．

19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，四棱锥体积为1．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小．

20．如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证：面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求直线与平面的成角的大小.

21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；

(3)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值.

答案

1．【正确答案】

【详解】双曲线的实轴长为.

故

2．【正确答案】3

【详解】如图，

??

与AB异面的棱有，共3条.

故3.

3．【正确答案】平行或异面

【分析】

由直线平面，直线在平面内，知，或与异面．

【详解】

解：直线平面，直线在平面内，

则直线与平面内任意直线无交点，

，或与异面.

故平行或异面.

4．【正确答案】

【详解】解：直线的斜率，

直线的斜率

设夹角为

则

故答案为

5．【正确答案】

【分析】

连接交于，连接，先证明平面，再求即可

【详解】

连接交于，连接，因为正方体，故，且平面，又平面，故，又平面，，故平面，故顶点到平面的距离为.又正方体的棱长为2，故

故

6．【正确答案】

【详解】

作出矩形及其直观图如图所示，易知，过作于，可得，又矩形面积，故其直观图的面积.

故答案为.

7．【正确答案】9

由题可知，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，

因为点M到焦点F的距离是10，故点M到准线x＝－1的距离是10，

则点M到y轴的距离是9.

8．【正确答案】

【详解】双曲线的渐近线方程为,

由一条渐近线方程为，可得①

椭圆的焦点为，可得②

由①②可得,

即双曲线的方程为,

故答案为.

9．【正确答案】

【详解】

??

过作，垂足为，过作，垂足为，连接.

平面平面，平面平面，又，平面，

根据面面垂直的性质定理可得，平面，又平面，故，

又，，平面，故平面，

由平面，故，于是二面角的平面角为，

根据题目数据，在中，，，

则，则.

故

10．【正确答案】

【详解】

连接，因为平面，平面，所以，

又，且，平面，

由线面垂直的判定定理可得平面，