专题41 几何问题（2）之综合问题【热点专题】（解析版）.pdf

专题41几何问题（2）之综合问题

题型精讲

题型一：材料阅读创新

12021·1

【例】（湖北中考真题）问题提出如图（），在VABC和VDEC中，ÐACB=ÐDCE=90°，

BC=AC，EC=DC，点在VABC内部，直线与BE交于点，线段，，CF之间存在

EADFAFBF

怎样的数量关系？

12

问题探究（）先将问题特殊化．如图（），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，

CF之间的数量关系；

211

（）再探究一般情形．如图（），当点D，F不重合时，证明（）中的结论仍然成立．

3

问题拓展如图（），在和中，，，（是

VABCVDECÐACB=ÐDCE=90°BC=kACEC=kDCk

常数），点E在VABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF

之间的数量关系．

122

【答案】（）BF-AF=2CF．（）见解析；问题拓展：BF-k×AF=1+kCF．

【分析】

1BCEACD,AF=BEBF-BE=BF-AF=EF=

（）先证明△≌△得到，2CF；

2BE△ACD@△BCE

（）过点作交于点，证明，，是等腰直角

CCG^CFG△ACF@△BCG△CGF

三角形即可；利用前面的方法变全等为相似证明即可．

【详解】

12

问题探究（）BF-AF=2CF．理由如下：如图（），

∵∠BCA=∠ECF=90°，

∴∠BCE=∠ACF，

∵BC=ACEC=CF

，，

BCEACF

△≌△，

∴BE=AF，

∴BF-BE=BF-AF=EF=2CF；

2BE

（）证明：过点作交于点，则，

CCG^CFGÐFCG=ÐACB=90°

∴

ÐBCG=ÐACF．

∵ÐACB=ÐDCE=90°，

∴

ÐBCE=ÐACD．

又∵AC=BC，DC=EC，

∴△ACD@△BCE，

∴

ÐCAF=ÐCBG．

∴

△ACF@△BCG．

∴AF=BG，CF=CG，

∴△CGF是等腰直角三角形．

∴

GF=2CF．

∴

BF-AF=BF-BG=GF=2CF．

问题拓展2．理由如下：

BF-k×AF=1+kCF

∵∠BCA=∠ECD=90°，

∴∠