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广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1．方程2x

A．2x2和?3x B．2x2和3x

2．“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球

C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球

4．二次函数y=2(x?1)2+2

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(?6，4)，B(?3，0)。以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为

A．(3，?2) B．(2，?1) C．

6．如图，在⊙O中，点C是AB上一点，若∠AOB=126°，则∠C的度数为（）。

A．127° B．117° C．63° D．54°

7．为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（）。

A．2(1?x)2=2

C．2.42(1+x)

8．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表。请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.

动力臂L（m）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

动力F（N）

600

302

200

a

120

A．120N B．150N C．300N D．302N

9．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（）

A．79 B．86 C．82 D．92

10．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1．下列结论中：①abc0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11．二次函数y=2(x?4)2?3

12．已知(m?1)x|m+1|?3x?5=0是一元二次方程，则

13．如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为12cm的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于．

14．在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点且EF∥BC，AE：EB=2：3，四边形BCFE的面积为42cm

15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心P在反比例函数y=3x(x0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y

三、解答题（共4小题，5+5+5+6，共21分）

16．解方程：x(2x?1)=2(2x?1)

17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B

（2）画出将ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A

18．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为x1，x2。若x10，

19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若CD＝25，BP＝1，求⊙O的半径.

四、解答题（共4小题，7+7+8+8=30分）

20．抖音直播带货已经成为一种热门的销售方式，某商场在抖音平台上直播销售某种商品，该商品每件进货价为40元，市场调研表明：当销售单价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件。

（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元。

21．如图，菱形ABCD的边长为a，∠ADC=120°，分别以A，C为圆心，a为半径画BnD及BmD。求BmD及BnD所围成的叶形的周长及面积.

22．科学点亮未来，创新成就